结论：非工伤车祸后，公司不可以随意辞退工人，具体处理需依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，并考虑医疗期、工伤认定及员工表现等因素。以下是对此问题的详细分析：
医疗期内的保护
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。对于因非工伤车祸导致不能上班的员工，其医疗期的时长根据员工的实际工作年限和在本单位的工作年限来确定，短则三个月，长则可达二十四个月。
- 法律建议：在此期间，公司应支付病假工资或疾病救济费，且标准不得低于当地最低工资标准的80%。员工应保留好医疗证明和请假记录，以便在需要时证明自己的医疗期。
医疗期满后的处理
- 医疗期满后，若员工仍不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条第一项的规定，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。但在此情况下，用人单位必须支付经济补偿金，按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 法律建议：公司在决定解除劳动合同前，应与员工进行充分沟通，并尝试为其安排合适的工作岗位。若确实无法安排，应按照法律规定支付经济补偿金。
工伤认定的特殊情况（虽为非工伤，但需对比说明）
- 如果员工的车祸被认定为工伤（尽管本案例为非工伤，但为全面分析，此处进行对比说明），情况将更为特殊。根据相关法律法规以及《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条第二项的规定，员工因工伤被确认丧失或者部分丧失劳动能力的，用人单位不得解除劳动合同。同时，员工还有权享受工伤保险待遇，包括医疗费用、康复费用、伤残津贴等。
- 法律提示：虽然本案例不涉及工伤，但员工应了解工伤认定的标准和流程，以便在需要时维护自己的权益。
员工违规的处理
- 尽管员工因非工伤车祸不能上班期间受到法律保护，但如果员工严重违反公司规章制度（如长期旷工且未按规定请假等），并且在公司有充分证据和合法程序的前提下，可以辞退员工且无需支付经济补偿。但公司对于规章制度的制定必须符合法律规定，且要向员工公示。
- 法律建议：公司应建立健全的规章制度，并确保员工了解并遵守。在处理员工违规行为时，应确保程序合法、证据充分。
可能面临的法律后果：
- 如果公司在员工非工伤车祸不能上班期间违法解除劳动合同，员工有权要求公司支付经济赔偿金。赔偿金的计算方式是根据劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 公司还可能面临劳动监察部门的处罚，如责令改正、罚款等。
总结与建议：
- 公司在处理非工伤车祸员工的劳动关系时，应严格遵守相关法律法规，确保员工的合法权益得到保障。
- 在决定是否辞退员工时，应综合考虑员工的医疗期、工伤认定情况（如适用）、公司规章制度以及法律法规的要求。
- 如果确实需要解除劳动合同，应确保解除行为的合法性和合规性，以避免承担不利的法律后果。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。