结论前置：工伤补偿后，公司能否辞退员工需分情况讨论。一般情况下，若员工处于停工留薪期或被鉴定为丧失/部分丧失劳动能力，公司不得随意辞退；但若员工存在严重过错或工伤医疗期已过且无劳动能力障碍但违反公司规定，公司可依法解除劳动合同。以下是对此问题的详细分析：

一、公司不得辞退的情况

1. 停工留薪期内

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关工伤保险法律规定，工伤员工在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。这期间，单位不得解除劳动合同，因为员工需要时间进行治疗和康复，解除合同不利于员工权益保障。
   • 具体解释：停工留薪期是员工因工伤需要暂停工作接受治疗的期间，此期间员工的劳动合同自动延续，公司不得以任何理由辞退员工。

2. 丧失或部分丧失劳动能力

   • 法律依据：若工伤员工被鉴定为丧失或部分丧失劳动能力，根据《劳动合同法》第四十二条的规定，公司不得依据第四十条（无过失性辞退）或第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。
   • 具体解释：此规定旨在保护因工伤导致劳动能力下降的职工，避免他们因身体原因而失去工作保障。若公司违法解除劳动合同，需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

二、公司可以辞退的特殊情况

1. 员工存在严重过错

   • 法律依据：根据《劳动合同法》第三十九条，如果工伤员工存在严重违反用人单位规章制度等符合法定解除劳动合同情形的，单位可以解除劳动合同。
   • 具体解释：即使员工处于工伤状态，若其行为构成严重过错（如故意违反安全操作流程、给单位带来重大安全隐患或损失等），且公司有充分证据证明，同时解除合同的程序合法合规，那么公司可以依法解除劳动合同。

2. 工伤医疗期已过且无劳动能力障碍

   • 具体解释：当员工工伤医疗期结束，且经鉴定不存在劳动能力障碍等情况时，如果员工同时存在严重违反用人单位规章制度等法定情形，单位可以依法解除劳动合同。但在此情况下，单位仍需按照法律规定支付相应的工伤待遇，如一次性伤残补助金等。

三、违法辞退的后果

• 支付赔偿金：根据《劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。赔偿金的计算方式是根据劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
• 可能面临劳动监察部门的处罚：劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行查处，责令用人单位改正，并可能处以罚款等行政处罚。

四、建议与总结

公司在处理工伤事故后的员工关系时，应严格遵守相关法律法规，确保员工的合法权益得到保障。在决定是否辞退工伤员工时，应综合考虑员工的工伤情况、公司的规章制度以及法律法规的要求。如果确实需要解除劳动合同，应确保解除行为的合法性和合规性，以避免承担不利的法律后果。同时，公司也应加强内部管理，完善规章制度，确保员工的行为符合公司的要求和法律法规的规定。

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