结论：在没有装修合同且未提前通知的情况下，后期突然开价40多万，这种账一般是不可以认的。下面我从几个角度为你详细分析：
法律角度
- 合同成立与生效：根据《中华人民共和国民法典》中关于合同的规定，合同是双方当事人意思表示一致的协议。在装修场景中，原本报价28万，这可以视为双方初步达成的一个关于装修价格的意思表示。但如果没有签订书面合同，且后期在未通知你的情况下将价格提高到40多万，这违背了双方最初关于价格的合意，不符合合同成立中双方意思表示一致的要求。从合同生效角度看，即使没有书面合同，若双方已经实际履行了部分装修义务，比如已经开始施工等，可视为存在事实合同关系，但价格仍应以最初双方认可的为准，后期擅自提高价格没有合法依据。
- 诚实信用原则：民法典还规定了诚实信用原则，要求当事人在民事活动中应当诚实守信、严守承诺。装修方在未提前告知你的情况下，后期突然大幅提高价格，这种行为违背了诚实信用原则，损害了你的合法权益。
实际操作角度
- 证据收集：在这种情况下，你需要尽可能收集能证明最初报价为28万的相关证据，比如与装修方的聊天记录、通话录音、报价单（如果有的话）等。这些证据可以帮助你在后续可能的纠纷解决中，证明双方最初约定的价格，从而维护自己的权益。
- 协商解决：你可以先尝试与装修方进行协商，明确指出他们后期擅自提高价格的行为是不合理的，要求按照最初约定的28万进行结算。在协商过程中，要保持冷静和理性，以证据为依据，表达自己的合理诉求。
- 诉讼途径：如果协商无果，你可以考虑通过诉讼途径解决纠纷。向法院提起诉讼时，你需要提交上述收集的证据，以证明装修方存在违约行为。法院会根据双方提供的证据和相关法律规定，对案件进行审理和判决。如果法院认定装修方的行为构成违约，可能会判决装修方按照最初约定的价格与你进行结算，或者对多收取的费用予以返还。
风险防范角度
为了避免类似情况再次发生，在今后的装修或其他交易活动中，建议你一定要签订书面合同。合同中应明确约定装修的项目、价格、付款方式、工期、质量标准等重要条款，这样可以在发生纠纷时，有明确的依据来维护自己的权益。
如果你在处理这个纠纷过程中遇到任何问题，或者需要进一步的法律帮助，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。