核心结论：没有发票的情况下，父亲可以作为证人，但其证言的证明力会受到一定影响，具体需结合案件其他证据综合判断。以下分情况详细说明：

1. 父亲作为证人的法律资格
   根据《民事诉讼法》第七十二条，凡是知道案件情况的单位和个人都有义务出庭作证，法律并未禁止亲属作证。因此，父亲作为与案件相关人员（如交易参与者、知情者），完全具备证人资格，无论是否有发票。

2. 无发票对父亲证言证明力的影响
   发票是证明交易关系存在的直接书证，若缺乏发票，父亲证言的证明力会因以下因素被削弱：

   • 利害关系风险：父亲与当事人存在亲属关系，可能被对方质疑证言真实性（如主张“偏袒”），法院可能降低其证言的采信权重；
     
   • 证据链完整性：若父亲证言是唯一证据，且无其他辅助证据（如转账记录、聊天记录、第三方证人等），法院可能因证据不足不予认定；
     
   • 内容合理性：若父亲能详细描述交易细节（如时间、地点、交易方式、标的物特征等），且与常理无矛盾，其证言仍可能被采信。

3. 如何增强父亲证言的效力

   • 补充其他证据：结合转账记录、物流单据、聊天记录、现场照片等，形成证据链；
     
   • 申请其他证人：如共同参与交易的其他亲属或无关第三方，佐证父亲证言；
     
   • 强调客观性：父亲作证时应如实陈述，避免主观推测，重点描述亲身经历的事实。

总结：父亲可以作证，但无发票时需通过其他证据补强其证言。若您涉及具体案件，建议整理所有相关证据（包括父亲证言），向我详细说明交易背景，以便进一步分析证据效力。