结论前置：在教育机构中，小孩受伤时老师的责任大小需根据具体情况及法律法规来判断。若老师已尽到教育、管理职责，则通常不承担责任；若存在疏忽或不当行为，则需根据过错程度承担相应责任；若伤害由第三方造成，老师或教育机构可能承担补充责任。以下是对此问题的详细分析：
一、老师的职责与责任划分
看护与教育管理职责：
- 老师在日常活动中应密切关注小孩的行为和身体状况，及时发现并避免潜在危险，同时履行教育和管理职责，确保小孩安全。
- 若老师因疏忽大意未能发现小孩的危险行为或未采取有效措施防止伤害，需承担相应责任。
具体责任划分：
- 全责：若小孩受伤完全由老师违反工作要求、操作规程等导致，如体罚或者变相体罚学生，或者在负有组织、管理未成年学生的职责期间，发现学生行为具有危险性，但未进行必要的管理、告诫或者制止的，老师应承担全部责任。
- 部分责任：若伤害由多种因素（如小孩自身过错、其他小朋友过错及老师疏忽）共同导致，老师应根据过错程度承担部分责任。例如，在教育活动中，老师未对学生进行相应的安全教育，并未在可预见的范围内采取必要的安全措施，若存在一定疏忽，应根据过错程度承担部分责任。
- 无责任：若伤害由不可抗力、小孩故意或重大过失造成，且老师已尽合理管理职责，则老师无需承担责任。
二、教育机构的责任
- 教育机构对小孩负有教育、管理和保护职责，应建立健全的安全管理制度，提供安全的学习和生活环境，并对教职工进行安全教育和培训。
- 若教育机构在设施设备、人员配备等方面存在不足或管理不善导致小孩受伤，如校舍、场地、其他公共设施不符合国家规定的标准，或者有明显不安全因素的；安全保卫、消防、设施设备管理等安全管理制度有明显疏漏，或者管理混乱，存在重大安全隐患，而未及时采取措施的等情况，教育机构也应承担相应责任。
三、法律依据与解读
《中华人民共和国民法典》相关条款：
- 第一千一百九十九条规定：无民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害的，教育机构应承担侵权责任，但能证明尽到教育、管理职责的，不承担侵权责任。此条款明确了教育机构在未尽到教育、管理职责时需承担的责任，也强调了尽到职责时的免责情况。
《学生伤害事故处理办法（2010年修订本）》相关条款：
- 第九条规定详细列举了因学校方面各种情形造成的学生伤害事故，学校应当依法承担相应的责任的多种情况，包括学校设施设备问题、安全管理问题、教育教学活动安排问题等多方面的内容，进一步细化了学校在学生伤害事故中的责任认定。
第三方因素介入的处理：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百零一条规定，若小孩受伤是由教育机构以外的第三人造成的，由第三人承担侵权责任；教育机构未尽到管理职责的，承担相应的补充责任。在这种情况下，老师若未能及时制止或采取合理救助措施，也可能根据其过错程度承担一定的责任。
四、实际案例分析
- 案例一：在某次户外体育活动中，老师提前检查场地和器材，活动过程中也时刻关注小孩举动并强调安全注意事项。一名小孩不慎摔倒受伤，由于老师已尽到职责，因此不承担责任。
- 案例二：在组织小孩午睡时，老师因疏忽未能及时发现一名小孩从床上滚落并轻微擦伤。此情况下，老师存在一定的疏忽，但过错程度较轻，可能承担较小比例的责任。
- 案例三：若小孩在教育机构被另一名小孩用玩具打伤，且老师在事发时未能及时制止伤害行为的发生，那么老师所在的教育机构可能需要承担一定的补充责任，老师也可能根据其过错程度承担相应的责任。
五、建议与行动
- 对于家长：若小孩在教育机构受伤，首先应确保小孩得到及时救治，并保留好相关证据（如医疗记录、现场照片等）。随后，可与教育机构协商赔偿事宜，若协商无果，可寻求法律途径解决。
- 对于老师：在日常工作中，应严格遵守工作要求和操作规程，密切关注小孩的行为和身体状况，及时发现并避免潜在危险。同时，应积极参加安全教育和培训，提高自己的安全意识和应急处理能力。
- 对于教育机构：应建立健全的安全管理制度，加强设施设备的维护和检查，确保小孩的学习和生活环境安全。同时，应加强对教职工的安全教育和培训，提高他们的安全意识和责任感。
综上所述，小孩在教育机构受伤时，老师的责任判定需综合考虑多方面因素及法律法规的规定。在实际操作中，应根据具体情况进行细致分析，以确保责任划分的准确性和公正性。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。