结论：父亲去世后，遗嘱没有公证，仍然可以办理公证，但需满足一定条件。同时，即使遗嘱未公证，也不影响其法律效力，只要遗嘱符合法定形式和实质要件，即可按照遗嘱内容分配遗产。
一、遗嘱未公证，是否可以办理公证
遗嘱公证的办理条件：
- 遗嘱人必须具有完全民事行为能力，即能够清楚表达自己的意愿，并理解遗嘱的法律后果。
- 遗嘱内容必须合法，不得违反法律、行政法规的强制性规定，不得违背公序良俗。
- 遗嘱必须真实表达遗嘱人的意愿，不存在欺诈、胁迫等情形。
- 遗嘱形式必须符合法律规定，如自书遗嘱需由遗嘱人亲笔书写、签名，并注明年、月、日；代书遗嘱需有两个以上见证人在场见证，由其中一人代书，并由遗嘱人、代书人和其他见证人签名，注明年、月、日等。
遗嘱未公证，但符合上述条件的，可以办理公证：
- 如果遗嘱人在生前未办理遗嘱公证，但遗嘱内容合法、真实，且形式符合法律规定，那么在遗嘱人去世后，继承人或相关利害关系人可以向公证机构申请办理遗嘱继承公证。
- 公证机构在受理申请后，会对遗嘱的真实性、合法性进行审查，并出具公证书。公证书是证明遗嘱真实、合法的有效凭证，具有较高的法律效力。
二、遗嘱未公证，是否影响其法律效力
遗嘱的公证并非遗嘱生效的必要条件：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗嘱的公证并非遗嘱生效的必要条件。只要遗嘱符合法定形式和实质要件，即使未经过公证，也具有法律效力。
- 公证只是增加遗嘱的公信力和证明力的一种方式，但并非唯一方式。在遗嘱争议发生时，未经公证的遗嘱也可以通过其他证据来证明其真实性和合法性。
遗嘱未公证，仍可按遗嘱内容分配遗产：
- 如果遗嘱符合法定形式和实质要件，即使未经过公证，继承人或相关利害关系人也可以按照遗嘱内容分配遗产。
- 在分配遗产时，应尊重遗嘱人的意愿，确保遗产的分配符合遗嘱人的真实意思表示。
三、建议与注意事项
建议及时办理遗嘱公证：
- 虽然遗嘱的公证并非必要条件，但办理公证可以增加遗嘱的公信力和证明力，减少遗嘱争议的发生。
- 如果遗嘱人希望确保遗嘱的真实性和合法性得到广泛认可，建议及时办理遗嘱公证。
注意遗嘱的保存和保密：
- 遗嘱是遗嘱人处分个人财产的重要法律文件，应妥善保存并保密。
- 避免将遗嘱泄露给不相关的人员，以免引发不必要的争议和纠纷。
在遗嘱争议发生时，及时寻求法律帮助：
- 如果遗嘱争议发生，继承人或相关利害关系人应及时寻求法律帮助，通过法律途径解决争议。
- 可以咨询专业律师，了解遗嘱的真实性和合法性，以及遗产分配的相关法律规定和程序。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。