结论前置：在法律上断绝与成年继子女的关系，需根据双方是否已形成抚养教育关系来具体分析。若已形成抚养教育关系，则一般不能随意断绝，但在特定条件下可通过协议或诉讼解除；若未形成抚养教育关系，则在生父母与继父母的婚姻关系解除后自然解除。以下是对此问题的详细分析：
一、已形成抚养教育关系的继父母继子女关系
在这种情况下，继父母与继子女间的关系在法律上视同亲生父母子女关系，具有较强的法律约束力，一般不能随意断绝。但若存在以下情形，可考虑解除关系：
协议解除：
- 若继子女已成年且双方关系恶化至无法继续共同生活，双方可通过协商达成书面协议，明确自愿解除继父母继子女关系，并对财产、赡养等相关问题作出妥善处理。例如，约定继子女不再承担赡养义务，继父母也不再对继子女有财产主张。为确保协议的法律效力，建议对解除协议进行公证。
诉讼解除：
- 若协商不成，任一方可向人民法院提起诉讼，请求解除关系。法院将依据双方矛盾程度、是否存在虐待等恶劣行为来判断是否符合解除条件。如继子女长期虐待、遗弃继父母，严重伤害其身心健康，法院可能判决解除关系。
二、未形成抚养教育关系的继父母继子女关系
在这种情况下，双方仅存在姻亲关系，并未形成法律上的拟制血亲关系。因此，在生父母与继父母的婚姻关系解除后，继父母继子女关系自然解除，无需办理特定手续。例如，若继父母与继子女仅在名义上有亲属关系，实际上并未进行抚养教育，则当生父母离婚后，该关系即自行终止。
三、解除关系的法律后果
财产方面：
- 若已形成抚养关系，继子女在继父母去世后可能享有法定继承权。关系解除后，这种权利将丧失。
- 在解除关系时，如果继父母在继子女未成年时对其进行了抚养教育，可能涉及到财产的分割和补偿问题。具体来说，继父母有权要求成年继子女返还在抚养期间支出的合理费用。然而，是否返还以及返还的具体数额，需要根据案件的具体情况由法院进行判定。
赡养义务：
- 若继父母对继子女尽了抚养教育义务，即使关系解除，继子女对年老且缺乏劳动能力又没有生活来源的继父母仍可能承担一定赡养责任。但这一责任的具体范围和程度，需根据双方实际情况和法律规定进行综合判断。
四、实际操作建议
- 沟通协商：在考虑断绝关系前，建议先尝试与继子女进行沟通协商，看是否能通过和解的方式解决问题。
- 法律咨询：在处理此类问题时，应寻求专业法律意见以确保合法权益得到保护。你可以直接向我咨询相关法律问题，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。
- 准备证据：若决定通过诉讼解除关系，需提前准备相关证据，如虐待、遗弃等行为的证据，以支持自己的诉讼请求。
总结：继父母与继子女关系的断绝需根据具体情况而定。在已形成抚养教育关系的情况下，一般不能随意断绝，但在特定条件下可通过协议或诉讼解除；在未形成抚养教育关系的情况下，则随生父母与继父母婚姻关系的解除而自然解除。在处理此类问题时，应充分考虑法律规定及实际情况，并寻求专业法律意见以确保合法权益得到保护。