要证明自己是母亲遗产的唯一继承人，首先需要明确的是，在母亲去世且其父母也已去世的情况下，继承人的范围及顺序主要依据《中华人民共和国民法典》中关于继承的规定来确定。以下是从不同角度为你详细分析如何证明自己是唯一继承人：

一、法律继承顺序分析

1. 第一顺序继承人：根据《民法典》第一千一百二十七条，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母。在你所描述的情况下，母亲的配偶（如果存在且在世）和子女（即你及其他可能的兄弟姐妹）是第一顺序继承人。由于母亲的父母已经去世，他们不再参与继承。

2. 唯一继承人的条件：若要成为唯一继承人，需满足以下条件之一：

   • 母亲没有其他子女（即你是独生子女）；
   • 母亲的其他子女均已先于母亲去世，且没有留下子女（即没有代位继承人）；
   • 母亲的配偶（如果存在）也已去世或明确放弃继承权。

二、证明唯一继承人的方法

1. 收集亲属关系证明：

   • 出生证明：证明你是母亲的子女。
   • 户口本：显示家庭成员关系，包括你、母亲以及其他可能的兄弟姐妹。
   • 亲属关系公证书：如果户口本等文件不能清晰显示所有亲属关系，可以到公证处办理亲属关系公证书。

2. 收集死亡证明：

   • 母亲的死亡证明：证明母亲已经去世。
   • 母亲父母的死亡证明：证明他们已经去世，不参与继承。
   • 如果母亲有其他子女且已去世，需要收集这些子女的死亡证明以及他们是否留下子女的证明（如无子女声明或相关户籍记录）。

3. 收集放弃继承权声明（如适用）：

   • 如果母亲的配偶在世且愿意放弃继承权，需要收集其书面放弃继承权声明。
   • 如果母亲有其他子女且在世但愿意放弃继承权，同样需要收集他们的书面放弃继承权声明。

4. 其他辅助证据：

   • 如果有遗嘱，且遗嘱中指定你为唯一继承人，那么遗嘱是证明你唯一继承人身份的最直接证据。
   • 证人证言：虽然证人证言的证明力相对较弱，但在某些情况下，如其他继承人无法联系或拒绝配合时，可以作为辅助证据。

三、实际操作建议

1. 咨询专业机构：在收集证据和办理继承手续过程中，建议咨询当地公证处或律师事务所，以确保所有步骤符合法律要求。

2. 办理继承权公证：在收集完所有必要证据后，可以到公证处办理继承权公证。公证处会根据你提供的证据和法律规定，出具继承权公证书，证明你是唯一继承人。

3. 办理遗产过户手续：凭借继承权公证书和其他相关文件，你可以到相关部门（如房产局、银行等）办理遗产过户手续。

总结来说，要证明自己是母亲遗产的唯一继承人，需要收集充分的亲属关系证明、死亡证明、放弃继承权声明（如适用）以及其他辅助证据，并可能需要办理继承权公证。如果你在这个过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。