若物业无正当理由不发放免费门禁卡，业主有权通过协商、投诉或法律途径要求物业履行义务。具体分析如下：

1. 核查物业合同与小区管理规约
   首先需确认《物业服务合同》或《小区管理规约》中是否明确约定物业应免费发放门禁卡。若合同中有明确条款（如“物业应向业主免费提供门禁卡”），则物业行为构成违约，业主可依据合同要求物业履行义务。若合同未约定或约定模糊，需结合《民法典》中关于物业服务合同的一般规定进一步分析。

2. 物业的法定义务与合理收费边界
   根据《民法典》第九百四十四条，物业需按照约定提供服务，包括保障小区安全秩序。门禁系统属于小区安全设施，物业通常需承担维护责任。若门禁卡成本已包含在物业费中（如合同约定物业费包含“公共区域维护费”），物业不得额外收费；若合同明确约定门禁卡需单独付费（如“首次免费，补办收费”），则物业收费需符合当地物价部门规定，否则可能涉嫌乱收费。

3. 业主的维权路径

   • 协商与投诉：业主可先与物业沟通，要求出示收费依据或合同条款；若物业拒绝，可向当地房管部门（如住建局物业科）或街道办投诉，要求协调解决。
     
   • 法律途径：若协商、投诉无果，业主可向法院起诉物业，要求其履行合同义务或返还非法收费。诉讼中需提供物业合同、缴费凭证、沟通记录等证据。
     
   • 业主委员会介入：若小区有业委会，可由业委会出面与物业谈判，或通过召开业主大会表决更换物业。

4. 特殊情形处理

   • 新业主未领取门禁卡：若业主因刚购房未领取门禁卡，物业不得拒绝发放，否则可能侵犯业主对共有部分的合理使用权。
     
   • 物业以“安全”为由限制发放：若物业以“防止外来人员进入”为由拒绝发放，需核实其是否已通过其他方式（如人脸识别、临时密码）保障业主通行权。若物业行为导致业主无法正常出入，可能构成侵权。

建议行动步骤：

1. 收集物业合同、管理规约、缴费凭证等材料；
   
2. 与物业书面沟通（留存记录），要求说明不发放或收费的理由；
   
3. 若物业无合理依据，向房管部门投诉或委托律师发函；
   
4. 必要时通过诉讼主张权利。
   

如需进一步分析具体条款或证据准备，可直接向我咨询。