早餐店餐厨垃圾乱倒的问题，主要由城市管理部门（环境卫生管理部门）进行监管。以下是详细分析：
一、主要监管部门及职责
城市管理部门（环境卫生管理部门）
- 职责概述：作为城市生活垃圾（包括餐厨垃圾）管理的主要部门，城市管理部门负责餐厨垃圾的收集、运输、处理等环节的监督与管理。
- 具体工作：
- 制定并实施餐厨垃圾管理的相关政策和规范；
- 对从事餐厨垃圾收集、运输和处理的企业进行许可审批和日常监督检查；
- 严厉查处随意倾倒、抛洒、堆放餐厨垃圾等违法行为，确保环境卫生。
- 法律依据及处罚：根据《城市生活垃圾管理办法》的规定，单位和个人需按规定投放生活垃圾。对于早餐店等餐饮单位，若随意倾倒餐厨垃圾，城市管理部门有权责令停止违法行为，限期改正，并对单位处以5000元以上5万元以下罚款，对个人处以200元以下罚款。
环保部门
- 职责概述：虽然环保部门不直接监管餐厨垃圾的倾倒行为，但若餐厨垃圾的处理过程中产生环境污染（如废水、废气等），环保部门将依法进行监管。
- 具体工作：监测和监管餐厨垃圾处理企业的污染物排放情况，确保其达到排放标准；对违反环保法规的行为进行查处。
二、监管流程与措施
- 日常监督检查：城市管理部门会定期对早餐店等餐饮单位进行巡查，检查其餐厨垃圾的处理情况。若发现乱倒行为，将立即进行制止并依法处罚。
- 投诉举报处理：若市民发现早餐店存在餐厨垃圾乱倒行为，可以向城市管理部门进行投诉举报。城市管理部门将及时受理并调查处理，确保问题得到及时解决。
- 联合执法：在必要时，城市管理部门可以联合环保、市场监管等部门进行联合执法，共同打击餐厨垃圾乱倒等违法行为。
三、法律后果与建议
- 法律后果：早餐店若随意倾倒餐厨垃圾，不仅可能面临城市管理部门的罚款处罚，还可能因环境污染问题受到环保部门的进一步查处。此外，若因餐厨垃圾乱倒导致食品卫生安全问题，还可能面临卫生健康部门的处罚。
- 建议：早餐店应严格遵守相关法律法规，建立并执行餐厨垃圾处置管理制度，确保餐厨垃圾得到妥善处理。同时，建议早餐店加强员工培训，提高环保意识，共同维护城市环境卫生。
总结来说，早餐店餐厨垃圾乱倒的问题主要由城市管理部门（环境卫生管理部门）进行监管。早餐店应严格遵守相关法律法规，确保餐厨垃圾得到妥善处理，以避免可能的法律风险和处罚。若您在早餐店经营过程中遇到相关法律问题，可以直接向我咨询。