在双方殴打且没有直接证据的情况下，认定殴打行为及责任归属会相对复杂，但并非无法进行。以下是从不同角度对此问题的分析：
证据收集与审查：
- 尽管没有直接证据，如监控录像、目击者证言等，但法律并不完全依赖于直接证据。间接证据，如伤情鉴定、现场勘查记录、双方陈述中的矛盾点等，也可以作为认定事实的依据。
- 警方或法院会综合审查所有可用的证据，包括双方的身体状况、伤情、事发前后的行为表现等，以形成完整的证据链。
伤情鉴定的重要性：
- 伤情鉴定是认定殴打行为的关键证据之一。通过专业的医疗鉴定，可以确定伤者的伤情程度、受伤时间、受伤方式等，从而为认定殴打行为提供有力支持。
- 如果伤情鉴定结果显示伤者的伤情与双方陈述的殴打行为相符，那么这将大大增加认定殴打行为的可能性。
双方陈述与证人证言：
- 尽管双方可能都会否认殴打行为，但他们的陈述中可能存在矛盾点或不合理之处。这些矛盾点或不合理之处可以作为认定事实的线索。
- 如果有目击者或知情人士愿意提供证言，那么他们的证言也将成为认定殴打行为的重要证据。即使证言存在部分不确定或模糊之处，也可以与其他证据相互印证，形成更完整的证据链。
法律推理与推断：
- 在证据不足的情况下，法律允许进行一定的推理与推断。例如，如果事发地点是封闭空间且只有双方在场，且一方有明显伤情而另一方没有，那么可以合理推断伤情是由另一方造成的。
- 当然，这种推理与推断必须建立在合理、合法的基础上，不能仅凭主观臆断或猜测来认定事实。
法律后果与责任归属：
- 如果最终认定了殴打行为，那么根据《中华人民共和国治安管理处罚法》或《中华人民共和国刑法》的相关规定，殴打他人者将承担相应的法律责任，包括行政处罚或刑事处罚。
- 同时，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，殴打他人者还可能需要承担民事赔偿责任，赔偿伤者的医疗费、误工费等损失。
建议：
- 在没有直接证据的情况下，应尽可能收集其他间接证据以支持自己的主张。
- 如果可能的话，寻求专业律师的帮助以更好地维护自己的权益。律师可以协助你收集证据、准备法律文件、参与调解或诉讼等。
- 在处理此类纠纷时，保持冷静和理性至关重要。避免采取过激行为或言语攻击对方，以免加重自己的法律责任或损害自己的形象。
如果你或他人正面临此类纠纷，且对证据收集、法律推理或责任归属等方面存在疑问，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。