在劳动争议案件仲裁裁决后，单位起诉而工人没起诉的情况下，工人是可以申请财产保全的。以下是从多个角度对这一问题的详细分析：

一、法律依据

1. 《中华人民共和国民事诉讼法》第一百零三条：

   • 人民法院对于可能因当事人一方的行为或者其他原因，使判决难以执行或者造成当事人其他损害的案件，根据对方当事人的申请，可以裁定对其财产进行保全。
   • 在劳动争议案件中，如果工人担心单位在起诉后可能转移、隐匿财产，导致未来判决难以执行，可以根据这一条款向法院申请财产保全。

2. 《中华人民共和国仲裁法》第二十八条（虽直接针对仲裁过程，但原理适用诉讼阶段）：

   • 一方当事人因另一方当事人的行为或者其他原因，可能使裁决不能执行或者难以执行的，可以申请财产保全。
   • 在劳动争议仲裁后，如果案件进入诉讼阶段，且工人认为单位的行为可能导致判决难以执行，同样可以依据这一精神申请财产保全。

二、申请条件

1. 存在紧急情况：

   • 工人需要证明单位存在转移、隐匿财产等紧急情况，这些行为可能导致未来判决难以执行。
   • 例如，单位正在变卖重要设备、转移资金等，这些都是紧急情况的典型表现。

2. 提供担保：

   • 工人申请财产保全时，通常需要提供与保全财产价值相当的担保。
   • 担保可以是现金、房产、车辆等有价值财产，以确保在保全错误时能够赔偿单位因此遭受的损失。
   • 如果工人经济确有困难或单位存在欠薪逃匿可能，法院可以减轻或免除担保义务。

3. 理由充分合理：

   • 工人必须确保申请财产保全的理由充分、合理，否则可能因错误申请而承担赔偿责任。
   • 例如，工人需要提供证据证明单位确实存在转移财产的行为或意图。

三、申请流程

1. 准备材料：

   • 工人需要准备财产保全申请书，详细写明申请人、被申请人信息，保全的具体财产线索、金额等。
   • 同时，还需要提供劳动仲裁裁决书（如有）、相关证据材料（证明紧急情况的证据）以及担保材料等。

2. 提交申请：

   • 工人可以通过仲裁机构或直接向有管辖权的人民法院提交准备好的申请材料。
   • 在劳动争议案件中，如果案件已经进入诉讼阶段，工人应直接向法院提交申请。

3. 法院审查：

   • 法院对申请材料进行审查，包括对担保的评估和对案件情况的了解。
   • 法院会评估工人提供的证据是否充分、合理，以及是否存在紧急情况等。

4. 作出裁定：

   • 如果符合条件，法院将在四十八小时内作出保全裁定，并立即执行，如冻结银行账户、查封财产等。
   • 如果不符合条件，法院将裁定驳回申请，并说明理由。

四、注意事项

1. 材料真实完整：

   • 工人应确保提交的所有申请材料真实、完整，无虚假或遗漏。
   • 虚假或遗漏的材料可能导致法院驳回申请或承担法律责任。

2. 及时提起诉讼（如未起诉）：

   • 虽然工人在此情况下未起诉，但如果工人后续决定提起诉讼，需注意在法院采取保全措施后三十日内依法提起诉讼或申请仲裁（如适用），否则法院将解除保全。
   • 不过，在单位已经起诉的情况下，工人作为被告，无需再单独提起诉讼，但需积极应诉并考虑是否提出反诉或财产保全申请。

3. 赔偿责任：

   • 若申请财产保全有误，工人需赔偿单位因此所遭受的损失。
   • 因此，工人在申请财产保全前应充分评估风险，确保申请理由充分、合理。

总结与建议：

在劳动争议案件仲裁裁决后，如果单位起诉而工人没起诉，工人仍然可以申请财产保全以保护自己的合法权益。工人需要准备充分的材料证明存在紧急情况，并提供担保（如可能）。同时，工人应了解申请流程并注意相关事项，以确保申请的合法性和有效性。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。