结论：逾期一天后能否继续分期还款，需结合贷款合同约定、金融机构政策及逾期原因综合判断，以下分情况说明：

1. 合同明确约定“逾期即终止分期”
   若贷款合同中明确写明“借款人逾期超过X日（含1日），贷款人有权宣布剩余本金及利息提前到期，要求一次性偿还”，则逾期一天后，金融机构可能要求您立即还清全部欠款，无法继续分期。此时需优先核查合同条款，若确实存在此类约定，建议尽快与金融机构协商，说明逾期原因（如系统扣款延迟、临时资金周转困难等），争取恢复分期权限。

2. 合同未明确约定或约定宽松
   若合同未对“逾期一天”的后果作出明确限制，或仅约定“逾期需支付罚息/违约金”，则金融机构通常不会直接终止分期。此时您仍可按原分期计划还款，但需注意：

   • 及时补缴欠款：逾期一天可能产生罚息（通常为逾期金额×日利率×逾期天数），需在还款时一并支付；
     
   • 避免二次逾期：若连续逾期，金融机构可能启动催收程序或上报征信，影响个人信用记录。

3. 金融机构政策差异
   不同金融机构对“逾期一天”的容忍度不同：

   • 银行类机构：通常对逾期管理较严格，可能通过短信、电话提醒，但较少直接终止分期；
     
   • 消费金融公司/网贷平台：部分平台可能因风控策略收紧，对短期逾期采取更激进措施（如暂停分期、要求全额还款）。
     建议：直接联系贷款机构客服，确认其具体政策及操作流程。

4. 逾期原因影响处理结果

   • 非主观恶意逾期（如系统故障、忘记还款）：提供相关证明（如银行扣款记录、短信提醒截图），金融机构可能酌情宽限，恢复分期；
     
   • 主观恶意逾期（如明知无力还款仍拖延）：金融机构可能认定您违约风险较高，拒绝继续分期。

行动建议：

1. 立即查看贷款合同中“逾期处理”条款，明确权利义务；
   
2. 联系金融机构客服，说明逾期原因并询问是否可继续分期；
   
3. 若协商无果，可保留沟通记录（如录音、聊天记录），作为后续维权证据；
   
4. 后续还款务必设置自动扣款或日历提醒，避免再次逾期。
   

如有其他细节需要进一步分析（如合同具体条款、金融机构名称等），可直接向我咨询。