信用卡逾期一天后，您确实可以尝试与银行协商分期还款，但具体能否成功，会受到多方面因素的影响。以下是对这一问题的详细解答：

一、协商分期还款的法律依据

根据《商业银行信用卡业务监督管理办法》第七十条，在特殊情况下，如果确认信用卡欠款金额超出持卡人的还款能力，且持卡人仍有还款意愿，发卡银行是可以与持卡人平等协商，达成个性化分期还款协议的。这个协议的最长期限可以达到5年。所以，从法律层面来说，您是有权利与银行进行协商的。

二、银行可能同意协商分期的情况

1. 有合理的逾期原因：如果您能提供如突发重大疾病、意外事故、失业等不可抗力因素导致的逾期原因，并附上相应的证明材料，银行基于人性化考虑，更可能同意您的协商分期请求。

2. 表现出还款意愿：逾期后，您应主动与银行联系，表明自己并非恶意逾期，并详细阐述自己的经济状况和未来的还款计划，以展现您的还款诚意。

3. 信用记录良好：如果您过往的信用记录良好，银行可能更愿意为您提供分期还款方案。

三、协商分期的具体流程

1. 主动联系银行：您应尽快与银行取得联系，说明自己的实际情况和还款意愿。

2. 提交相关材料：根据银行的要求，您可能需要提供一些必要的证明材料，如收入证明、医疗证明等，以支持您的协商请求。

3. 等待银行审核：银行会对您的申请进行审核，评估您的还款能力和信用状况。

4. 签订协议：如果银行同意协商分期，双方将签订个性化分期还款协议，明确分期期数、每期还款金额等条款。

四、银行可能拒绝协商分期的情况及应对策略

1. 逾期时间过短：虽然您已经逾期一天，但银行可能认为您仍有能力在短期内自行解决还款问题，因此不太愿意立即同意协商分期。您可以等待一段时间后再尝试协商，或先尝试其他方式筹集资金还款。

2. 信用记录不良：如果您多次逾期还款，银行可能认为您的信用风险较高，从而拒绝协商分期的申请。您需要努力改善信用记录，如通过按时偿还其他贷款或信用卡账单来展示信用改善。

3. 缺乏还款能力证明：如果您无法提供有效的经济困难或还款能力不足证明材料，银行可能难以判断您的真实情况而拒绝协商。您需要准备充分的证明材料，如收入证明、负债情况等，以说服银行。

五、协商过程中的注意事项

• 保持耐心和诚意：协商过程中，您应保持耐心，积极与银行沟通，并展现出真诚的还款意愿。

• 了解银行政策：不同银行的政策和操作流程可能有所不同，因此您需要提前了解并遵循相应流程。

• 争取双方接受的方案：与银行协商时，您应努力达成一个双方都能接受的还款方案，以确保顺利解决问题。

六、无论协商结果如何，都应尽力履行还款义务

无论协商是否成功，您都应尽力履行还款义务，避免再次逾期或产生其他不良后果。这是维护个人信用的重要一环，也是对自己财务责任的承担。

综上所述，信用卡逾期一天后与银行协商分期还款是一个需要综合考虑多方面因素的复杂过程。我建议您充分了解自身情况和银行政策，积极与银行沟通，并努力达成一个可行的还款方案。