结论：您可以起诉该女性，但具体起诉的罪名或案由以及能否胜诉，需根据实际情况来判断，一般可能涉及名誉权侵权纠纷。
分析如下：
名誉权侵权角度：
- 如果该女性在公开场合或者向不特定多数人散布您与她老公有不正当关系的谣言，且这种谣言对您的名誉造成了损害，比如导致您的社会评价降低、精神受到伤害等，那么您有权依据《中华人民共和国民法典》中关于名誉权的规定，向法院提起名誉权侵权诉讼。
- 在诉讼中，您需要提供证据证明该女性确实实施了散布谣言的行为，以及这种行为对您的名誉造成了实际损害。证据可以包括证人证言、录音录像、网络聊天记录等。
诽谤罪角度（若情节严重）：
- 如果该女性的行为不仅侵犯了您的名誉权，而且情节严重，比如多次散布谣言、谣言内容极其恶劣、造成您严重精神损害或社会评价极大降低等，那么该女性的行为可能构成诽谤罪。
- 根据《中华人民共和国刑法》的规定，诽谤罪是指故意捏造并散布虚构的事实，足以贬损他人人格，破坏他人名誉，情节严重的行为。如果构成诽谤罪，您可以向公安机关报案，由公安机关依法追究该女性的刑事责任。但需要注意的是，诽谤罪一般属于自诉案件，即需要您自己向法院提起刑事自诉，除非严重危害社会秩序和国家利益。
其他可能的角度：
- 如果该女性的行为还涉及其他侵权行为，比如侵犯您的隐私权、肖像权等，您也可以根据相应的法律规定提起诉讼。
- 另外，如果该女性的行为给您造成了经济损失，比如因为谣言导致您失去工作机会、商业合作等，您还可以要求她赔偿相应的经济损失。
建议：
- 在决定起诉之前，建议您先收集并保存好相关证据，以便在诉讼中证明自己的主张。
- 如果您对法律程序不熟悉或者担心自己无法有效维护自己的权益，可以考虑聘请一位专业的律师来协助您处理此事。
- 在处理此类纠纷时，保持冷静和理性非常重要。避免与对方发生直接冲突或者采取过激行为，以免给自己带来不必要的麻烦和损失。
如果您有任何进一步的疑问或者需要更具体的法律建议，请随时向我咨询。