行政诉讼监督申请书不可以随意张贴，具体分析如下：

1. 法律程序与文书性质
   行政诉讼监督申请书是公民、法人或其他组织向检察机关申请对行政诉讼活动进行法律监督的正式法律文书，其提交对象应为有管辖权的检察机关（如上级检察院或同级检察院）。该文书的性质决定了其需通过法定程序（如邮寄、现场提交等）递交，而非通过张贴等非正式方式公开。

2. 张贴行为的法律风险

   • 程序违法性：张贴申请书可能被视为未依法履行提交程序，导致检察机关不予受理或驳回申请。
     
   • 信息泄露风险：申请书中可能包含个人隐私、商业秘密或案件敏感信息，张贴可能侵犯他人合法权益或干扰司法程序。
     
   • 扰乱公共秩序：在公共场所张贴法律文书可能违反《治安管理处罚法》中关于“扰乱公共场所秩序”的规定，面临行政处罚。

3. 合法替代方案
   若需扩大监督申请的影响力，可通过以下合法途径：

   • 向检察机关申请公开听证：在符合条件时，可依据《人民检察院行政诉讼监督规则》申请公开审查，通过听证程序表达诉求。
     
   • 通过媒体或公开渠道理性发声：在遵守法律法规的前提下，通过新闻报道、官方网站等渠道反映问题，但需避免泄露案件细节或侵犯他人权利。
     
   • 联合其他利害关系人共同申请：若涉及群体性利益，可集体向检察机关提交监督申请，增强诉求的合理性。

建议：行政诉讼监督申请应严格遵循法定程序，确保文书提交至有管辖权的检察机关。如有疑问或需进一步协助，可直接向我咨询具体操作流程及注意事项。