结论：一般情况下，如果协议明确约定抚养费已一次性付清，日后小孩再以自身名义起诉要求支付抚养费，法院通常不会支持。但存在一些特殊情况，小孩仍有可能获得抚养费。以下为你详细分析：

协议有效且无特殊情形时

从法律层面来讲，离婚时双方就抚养费达成的一次性支付协议，是双方真实意思表示，不违反法律强制性规定和公序良俗的，协议有效。根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。不过，这里“必要时”通常是指出现了一些重大情势变更，使得原抚养费标准无法满足子女实际需求的情况。如果协议已经明确一次性付清抚养费，且不存在法定变更事由，那么子女再起诉要求支付抚养费，法院一般不会支持。

例如，甲乙离婚时约定，由甲一次性支付给乙子女抚养费 50 万元，用于子女未来 18 年的生活、教育等费用。之后多年，子女生活状况没有发生重大变化，此时子女再起诉要求甲额外支付抚养费，法院大概率不会支持。

存在特殊情形时

尽管协议约定了一次性付清抚养费，但如果出现一些特殊情况，导致子女实际生活需求发生了重大变化，原抚养费标准明显无法满足子女正常生活、教育、医疗等必要开支时，子女仍可以向法院起诉要求增加抚养费。这些特殊情况包括但不限于：

1. 物价大幅上涨：随着时间的推移，社会物价水平大幅提高，原来一次性支付的抚养费在当前的物价水平下，已经无法维持子女的基本生活水平。比如，原来一次性支付的抚养费按照当时物价能满足子女每月 2000 元的生活开支，但多年后物价上涨，每月 2000 元已经远远不够子女基本生活所需。
2. 子女患病或遭受意外伤害：子女突发重大疾病或者遭受意外伤害，需要支付高额的医疗费用，原一次性支付的抚养费不足以承担这些费用。例如，子女不幸患上白血病，需要长期治疗，治疗费用高达上百万元，此时子女可以起诉要求支付额外的抚养费用于治疗。
3. 父母经济状况显著变化：支付抚养费一方的经济状况发生显著恶化，导致其无力按照原协议支付抚养费；或者直接抚养子女一方的经济状况显著改善，而支付抚养费一方的经济状况也显著提高，原抚养费标准明显过低，无法满足子女实际需求。比如，原来支付抚养费一方月收入 5000 元，一次性支付抚养费后，因企业倒闭失业，且长期找不到工作，无力再承担额外抚养费；或者原来支付抚养费一方月收入 5000 元，现在月收入达到 5 万元，而子女因参加各种培训等费用增加，原抚养费标准过低。

法律建议：如果遇到此类抚养费纠纷问题，建议先与对方进行友好协商，看是否能够达成一个双方都能接受的解决方案。如果协商不成，再考虑通过法律途径解决。在起诉前，要收集好相关证据，如物价上涨的证据、子女患病或受伤的医疗证明、父母经济状况变化的证明等，以支持自己的诉求。

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