针对您提出的“寺庙出家人欠工程款且离开寺庙应该起诉谁”的问题，这确实是一个涉及法律主体认定和责任承担的复杂问题。以下是我从多个角度为您进行的分析和建议：

1. 法律主体认定：

   • 首先，需要明确的是，寺庙作为一个宗教活动场所，在法律上通常被视为一个独立的法人实体（如果寺庙已经完成了法人登记）或者是一个非法人组织（如果未完成法人登记但具备相应的组织形式和财产）。因此，寺庙本身可以作为法律关系的主体，承担相应的法律责任。
   • 出家人作为寺庙的成员，其个人行为与寺庙的行为在法律上通常是分开的。除非出家人是以寺庙的名义进行活动，且该活动在寺庙的授权范围内，否则出家人个人不应直接承担寺庙的债务。

2. 欠款责任承担：

   • 如果工程款是寺庙因建设、修缮等需要而欠下的，那么根据合同的相对性原则，寺庙应当作为债务人承担还款责任。即使出家人离开了寺庙，这并不影响寺庙作为债务人的法律地位。
   • 如果出家人个人以寺庙的名义与您签订了工程合同，但并未得到寺庙的授权或追认，且您在签订合同时并不知情，那么根据表见代理的原则，您可能有权要求寺庙承担还款责任。但这一原则的适用需要满足一定的条件，如出家人持有寺庙的公章、介绍信等足以使您相信其有代理权的文件。
   • 如果出家人个人与您签订了工程合同，且该合同与寺庙无关，那么您应当直接向出家人个人追讨欠款。但在此情况下，如果出家人已经离开寺庙且下落不明，追讨欠款可能会面临一定的困难。

3. 诉讼策略建议：

   • 起诉寺庙：如果工程款是寺庙欠下的，且您有充分的证据证明这一点（如工程合同、结算单、寺庙的付款记录等），那么您可以直接起诉寺庙要求还款。在起诉时，您需要提供寺庙的准确名称、地址、法定代表人等信息，以便法院能够准确送达法律文书。
   • 同时起诉寺庙和出家人：如果您认为出家人个人也应当承担还款责任（如出家人以个人名义与您签订合同但实际用于寺庙建设），那么您可以考虑同时起诉寺庙和出家人。但在此情况下，您需要提供充分的证据证明出家人个人的责任。
   • 申请财产保全：为了防止寺庙或出家人转移财产导致判决无法执行，您可以在起诉前或起诉后向法院申请财产保全措施。这需要您提供寺庙或出家人的财产线索，并缴纳一定的保证金。

4. 后续行动建议：

   • 在起诉前，建议您先尝试与寺庙或出家人进行协商，看是否能够达成还款协议。这可以节省诉讼成本和时间。
   • 如果协商无果，您可以考虑委托律师进行诉讼。律师可以帮助您准备诉讼材料、出庭辩护等，提高诉讼的成功率。
   • 在诉讼过程中，您需要积极配合法院的工作，如按时出庭、提供证据等。同时，您也需要关注寺庙或出家人的财产状况变化，以便及时采取相应的法律措施。

总结来说，针对您提出的问题，如果工程款是寺庙欠下的，您应当起诉寺庙；如果出家人个人也应当承担还款责任，您可以考虑同时起诉寺庙和出家人。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明您的主张，并积极配合法院的工作。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。