结论：私人欠薪时，是否可以直接起诉其名下的个体工商户，需根据具体情况判断。若个体工商户为实际用工主体，则可以直接起诉；若仅为挂名或非实际用工主体，则起诉个体工商户可能不恰当，应直接起诉私人。
分析说明：
个体工商户作为实际用工主体的情况：
- 如果个体工商户是实际雇佣劳动者并支付工资的主体，那么当个体工商户拖欠工资时，劳动者可以直接以个体工商户为被告提起诉讼。
- 在这种情况下，个体工商户作为用人单位，应当承担支付工资的法律责任。劳动者可以依据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，要求个体工商户支付拖欠的工资及可能的经济补偿。
个体工商户仅为挂名或非实际用工主体的情况：
- 如果个体工商户只是名义上的存在，而实际用工和支付工资的是私人（如个体工商户的业主或实际控制人），那么起诉个体工商户可能不是最恰当的选择。
- 在这种情况下，劳动者应当直接起诉私人，要求其支付拖欠的工资。因为实际用工和支付工资的责任在私人，而非个体工商户。
特别提醒：
- 在起诉前，劳动者应尽可能收集证据，如劳动合同、工资条、工作记录等，以证明与用人单位（或私人）之间的劳动关系及工资拖欠的事实。
- 如果对用工主体存在疑问，可以咨询劳动监察部门或专业律师，以确定正确的被告主体。
后续行动建议：
- 如果您遇到了私人欠薪的情况，并且不确定是否可以起诉其名下的个体工商户，建议您先收集相关证据，并咨询专业律师（如我）以获取更具体的法律建议。
- 根据律师的建议和您的具体情况，选择正确的被告主体并提起诉讼，以维护您的合法权益。
如有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。