在诉讼或仲裁期间，用人单位和劳动者均应依法缴纳社保，这是法定义务，不因争议处理程序而免除。以下从不同角度展开说明：

1. 法律义务的持续性
   根据《社会保险法》第58条、第60条，用人单位必须自用工之日起30日内为劳动者办理社保登记，并按时足额缴纳社保费。这一义务不因双方存在劳动争议（如诉讼、仲裁）而中止。即使劳动者已提起仲裁或诉讼，只要劳动关系未依法解除或终止，用人单位仍需履行缴费义务。

2. 争议处理期间的劳动关系状态

   • 若争议焦点为“是否存在劳动关系”（如确认劳动关系之诉），在法院或仲裁机构未作出终局裁决前，劳动关系仍处于存续状态，用人单位需继续缴费。
     
   • 若争议涉及“违法解除赔偿”“欠薪”等，但劳动关系已实际终止（如用人单位已出具解除通知），则社保缴纳义务通常截止至劳动关系终止当月，后续争议不影响此前缴费义务的履行。

3. 未缴费的法律后果

   • 对用人单位：可能面临社保部门责令补缴、加收滞纳金（每日万分之五），甚至罚款（欠缴数额1-3倍）。若因未缴费导致劳动者无法享受社保待遇（如医疗报销），用人单位还需承担赔偿责任。
     
   • 对劳动者：若因用人单位未缴费导致社保权益受损（如失业金领取、医保报销），可要求用人单位赔偿损失，或在仲裁/诉讼中主张补缴社保（但需注意，社保补缴争议可能需先通过社保行政部门处理，法院/仲裁委可能不予直接受理）。

4. 实务建议

   • 用人单位：即使与劳动者存在争议，也应按期缴纳社保，避免法律风险。若劳动者拒绝配合办理社保手续（如提供身份证复印件），可留存书面通知记录，证明已履行告知义务。
     
   • 劳动者：若发现用人单位未缴费，可向当地社保部门投诉（如12333热线），或要求在仲裁/诉讼中一并处理赔偿问题。若争议涉及社保缴费基数纠纷，需先通过社保稽核程序解决。

总结：诉讼或仲裁期间，社保缴纳义务不因争议而免除，双方均需依法履行。若遇具体操作问题（如补缴流程、赔偿计算），可进一步向我咨询细节。