在民事诉讼中，若一审未对非关键性证据进行质证，可通过以下方式处理：

1. 申请二审法院审查并质证
   根据《民事诉讼法》第177条及司法解释，二审法院应围绕上诉请求的有关事实和适用法律进行审查。若当事人主张一审遗漏关键证据质证程序，二审法院可依职权组织质证，或根据《民事诉讼法》第177条第1款第4项“原判决遗漏当事人或者违法缺席判决等严重违反法定程序”的情形，裁定撤销原判、发回重审。
   实务要点：需证明该证据与案件基本事实或裁判结果存在实质关联，且未质证直接影响实体公正。若证据仅涉及次要事实（如赔偿金额的计算细节），二审法院可能直接采纳或通过其他方式补正程序瑕疵。

2. 通过再审程序主张程序违法
   若二审未纠正一审程序错误，当事人可依据《民事诉讼法》第207条第4项“原判决、裁定认定事实的主要证据未经质证”申请再审。再审法院将审查证据是否属于“主要证据”及程序违法是否导致裁判错误。
   风险提示：再审审查标准严格，需提供充分证据证明程序违法与实体结果之间的因果关系。若证据非“主要证据”，再审申请可能被驳回。

3. 利用庭前会议或补充质证机会
   在一审阶段，若发现证据未被质证，可立即向法庭提出异议，申请恢复法庭调查或组织补充质证（《民事诉讼法》第145条）。若一审已结束，可在二审中提交书面申请，要求对证据进行质证并说明理由。
   策略建议：在申请中明确证据的证明目的、与案件的关联性，以及未质证对自身权益的影响，提高法院采纳申请的概率。

4. 区分证据性质与程序后果

   • 若证据为“新证据”（一审庭审结束后新发现的证据），可依据《民事诉讼法》第177条第1款第1项申请二审采纳，但需符合“客观原因无法在一审提供”等条件。
     
   • 若证据为一审已提交但未质证：需重点论证程序违法性，而非证据本身真实性。法院可能通过调取一审卷宗、询问当事人等方式补正程序。

总结：非关键性证据未质证的处理路径取决于证据性质、程序阶段及对裁判结果的影响。建议当事人优先在一审阶段提出异议，若已进入二审或再审，需结合证据关联性、程序违法严重性等要素，选择最有效的救济方式。如有具体案件，可进一步提供证据清单及庭审情况，以便精准分析。