结论：第二顺位的法定继承人在无遗嘱的情况下，一般不能直接查询已故人的银行存款，但在特定条件下，如第一顺位继承人放弃或丧失继承权，且第二顺位继承人符合相关程序要求时，可能有机会查询。

分析说明：

1. 法定继承顺序与查询权：

   • 根据《中华人民共和国民法典》继承编的规定，法定继承分为第一顺序和第二顺序。第一顺序继承人包括配偶、子女、父母；第二顺序继承人包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
   • 在一般情况下，只有第一顺序继承人有权处理已故人的遗产相关事宜，包括查询银行存款。第二顺序继承人在第一顺序继承人存在且未放弃或丧失继承权的情况下，通常没有直接查询已故人银行存款的权利。

2. 无遗嘱情况下的继承：

   • 如果已故人未留下遗嘱，其遗产将按照法定继承顺序进行分配。
   • 在这种情况下，第二顺位继承人只有在第一顺位继承人全部放弃或丧失继承权时，才有可能继承遗产，并进而可能获得查询已故人银行存款的权限。

3. 查询银行存款的程序：

   • 即使第二顺位继承人在特定条件下有权继承遗产，查询已故人的银行存款也需要遵循一定的程序。
   • 根据相关规定，继承人通常需要向银行提供死亡证明、亲属关系证明、继承权证明等文件，以证明其身份和继承权。
   • 银行在审核这些文件后，会决定是否提供账户交易明细查询服务。

4. 特殊情况下的考虑：

   • 如果第二顺位继承人能够证明第一顺位继承人全部放弃或丧失继承权，并且自己符合继承条件，那么他们可能有机会查询已故人的银行存款。
   • 此外，如果已故人的银行存款属于小额存款，且符合简化提取流程的条件，那么继承人（包括第二顺位继承人在特定条件下）可能无需办理繁琐的公证手续即可提取存款或查询账户交易明细。但这一规定主要针对的是第一顺序继承人，且具体金额和条件可能因地区和银行政策而异。

行动建议：

• 如果您是第二顺位的法定继承人，且希望查询已故人的银行存款，建议首先了解第一顺位继承人的情况，确认他们是否放弃或丧失继承权。
• 如果第一顺位继承人全部放弃或丧失继承权，您需要准备相关证明文件，如死亡证明、亲属关系证明、继承权证明等，并向银行提出查询申请。
• 在整个过程中，建议您咨询专业律师（即我本人）的意见，以确保您的权益得到妥善维护。

法律后果：

• 如果第二顺位继承人在未获得合法继承权的情况下擅自查询或提取已故人的银行存款，可能面临法律责任，包括但不限于民事赔偿和刑事处罚。
• 因此，在处理此类事宜时，务必遵循法律程序，确保所有行为的合法性和合规性。