在公诉案件中，被打人（即被害人）可以在刑事案件立案后至一审判决宣告前，随时向法院提起刑事附带民事诉讼。以下是对这一问题的详细解答：
一、法律依据与程序规定
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释的规定，被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，在刑事诉讼过程中，有权提起附带民事诉讼。这一权利贯穿于刑事案件立案后至一审判决宣告前的整个阶段。
- 立案后：一旦刑事案件被立案，被害人就可以开始准备提起刑事附带民事诉讼的相关材料。
- 侦查、审查起诉阶段：在案件侦查和审查起诉阶段，被害人可以向公安机关或检察机关提出附带民事诉讼的请求，但通常建议等待案件移送至法院后再正式提起，以便更好地与刑事诉讼程序相衔接。
- 一审判决宣告前：这是提起刑事附带民事诉讼的最后期限。如果被害人在此之前未提起诉讼，则可能失去通过刑事附带民事诉讼获得赔偿的机会。
二、实际操作建议
- 及时咨询律师：在决定提起刑事附带民事诉讼前，建议被害人及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及诉讼的可能结果和风险。
- 准备相关证据：被害人需要准备与案件相关的证据材料，如医疗证明、财产损失清单、证人证言等，以支持自己的诉讼请求。
- 提交诉讼材料：在刑事案件移送至法院后，被害人应尽快向法院提交刑事附带民事诉讼的起诉状及相关证据材料。
- 参与庭审：在庭审过程中，被害人有权出庭陈述自己的诉求和理由，并接受法庭的询问和质证。
三、注意事项
- 诉讼时效：虽然刑事附带民事诉讼的提起时间相对灵活，但被害人仍需注意诉讼时效的问题。一般来说，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算，但具体时效期限可能因案件类型和地区而异。
- 赔偿范围：刑事附带民事诉讼的赔偿范围通常限于物质损失，如医疗费、误工费、财产损失等。对于精神损害赔偿等非物质损失，一般不在刑事附带民事诉讼的赔偿范围内。
- 与刑事诉讼的协调：刑事附带民事诉讼与刑事诉讼紧密相关，被害人在提起诉讼时需注意与刑事诉讼的协调和配合，避免对刑事诉讼造成不必要的干扰或影响。
四、特殊情况处理
如果被害人因特殊原因（如重伤、死亡等）无法亲自提起刑事附带民事诉讼，其法定代理人或近亲属可以代为提起。在这种情况下，代为提起诉讼的人需要提供相应的身份证明和授权委托书等材料。
总结来说，在公诉案件中，被打人可以在刑事案件立案后至一审判决宣告前随时提起刑事附带民事诉讼。为了确保自己的权益得到充分保障，建议被害人在提起诉讼前及时咨询专业律师并准备相关证据材料。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。