不可以将设计分包给一家没有设计资质的施工单位。以下从几个方面进行详细分析：

一、法律合规性角度

根据《中华人民共和国建筑法》及相关法规，建设工程的设计、施工等环节均需要相应的资质。设计资质是确保设计单位具备从事相应设计工作的专业能力和技术条件的重要证明。将设计分包给没有设计资质的施工单位，不仅违反了法律法规的强制性规定，还可能面临行政处罚，如罚款、停业整顿、吊销资质证书等。

二、工程质量与安全角度

设计是建设工程的关键环节，直接关系到工程的质量和安全。没有设计资质的施工单位往往缺乏专业的设计团队和技术支持，难以保证设计的质量和安全性。将设计分包给这样的单位，无疑会增加工程质量和安全的风险，可能导致工程事故或质量问题，给建设单位带来巨大的经济损失和声誉损害。

三、合同效力与责任承担角度

如果建设单位与没有设计资质的施工单位签订了设计分包合同，该合同可能因违反法律法规的强制性规定而被认定为无效。合同无效后，双方将无法依据合同约定主张权利或承担义务，可能导致建设单位无法获得合格的设计成果，同时还需要承担因合同无效而产生的法律责任和损失。此外，如果因设计问题导致工程事故或质量问题，建设单位还可能面临向第三方承担赔偿责任的法律风险。

四、实际操作建议

1. 严格审查资质：在选择设计分包单位时，建设单位应严格审查其设计资质和业绩，确保其具备从事相应设计工作的专业能力和技术条件。
2. 签订合法合同：与具备设计资质的单位签订合法有效的设计分包合同，明确双方的权利和义务，确保合同的合法性和有效性。
3. 加强过程监管：在设计过程中，建设单位应加强对设计分包单位的监管，确保其按照合同约定和法律法规的要求进行设计工作，保证设计的质量和安全性。

作为专业律师，我建议你在建设工程领域务必严格遵守相关法律法规，确保所有分包行为均合法合规。如果你在建设工程领域遇到任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问，我会为你提供专业、全面的法律服务。