结论：您可以考虑通过法律途径维护自身权益，但对方是否构成“报假警”需根据具体情况判断，且“反告”需明确诉求和法律依据。以下从不同角度为您详细分析：
一、对方是否构成“报假警”？
“报假警”的认定标准：
- 根据《治安管理处罚法》第二十五条，散布谣言、谎报险情、疫情、警情或者以其他方法故意扰乱公共秩序的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
- 关键点：是否“故意”谎报警情。若对方明知您未打人，却故意捏造事实报警，则可能构成“报假警”。
需证明的事实：
- 您需提供证据证明自己未打人（如监控录像、证人证言等）。
- 对方需有证据证明其报警内容属实（如伤情鉴定、现场目击者等）。若对方无法提供，且您能证明其报警不实，则可能构成“报假警”。
法律后果：
- 若对方构成“报假警”，公安机关可依法对其处罚。
- 若对方报警内容部分属实（如双方有争执但未动手），则可能不构成“报假警”，但可能涉及其他违法行为（如诬告陷害）。
二、您能否“反告”对方？
“反告”的法律依据：
- 若对方的行为侵犯了您的合法权益（如名誉权、人身权等），您可依据《民法典》相关条款提起民事诉讼，要求对方停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失等。
- 若对方的行为涉嫌犯罪（如诬告陷害罪），您可向公安机关报案，要求追究其刑事责任。
“反告”的诉求选择：
- 民事诉讼：若对方的行为给您造成了经济损失或精神损害，您可提起民事诉讼，要求对方赔偿。
- 刑事报案：若对方的行为涉嫌犯罪（如捏造事实诬告陷害他人，意图使他人受刑事追究，情节严重的），您可向公安机关报案。
需准备的证据：
- 证明您未打人的证据（如监控录像、证人证言等）。
- 证明对方报警不实的证据（如对方承认报警不实的录音、聊天记录等）。
- 证明您因对方行为遭受损失的证据（如医疗费发票、误工费证明等）。
三、建议行动步骤
收集证据：
- 立即收集能证明您未打人的证据（如监控录像、证人证言等）。
- 保留与对方沟通的记录（如录音、聊天记录等），以备后续维权使用。
与对方沟通：
- 尝试与对方沟通，了解其报警的原因和诉求，看是否能通过协商解决问题。
- 若沟通无果，且对方行为给您造成了严重影响，可考虑采取法律途径维权。
咨询律师：
- 在采取法律途径前，建议咨询专业律师，了解您的权益和可能的维权途径。
- 律师可根据您的具体情况，为您制定合适的维权策略。
采取法律途径：
- 若决定采取法律途径，可根据律师的建议，提起民事诉讼或向公安机关报案。
- 在诉讼或报案过程中，积极配合律师和公安机关的工作，提供必要的证据和协助。
总结：对方是否构成“报假警”需根据具体情况判断，若其故意谎报警情，则可能构成违法。您能否“反告”对方取决于其行为是否侵犯了您的合法权益，以及您能否提供充分的证据证明。建议收集证据、与对方沟通、咨询律师，并根据律师的建议采取合适的法律途径维权。如有进一步问题，可直接向我咨询。