结论：虚开发票的行为人一般不可以再担任公司法人代表，但具体需结合行为性质、后果及公司章程等因素综合判断。以下从不同角度展开分析：

1. 法律禁止性规定：虚开发票可能构成犯罪，直接影响任职资格

根据《刑法》第二百零五条，虚开发票（包括增值税专用发票、普通发票）情节严重的，可能构成虚开发票罪或虚开增值税专用发票罪。若行为人因虚开发票被追究刑事责任（如判处刑罚），根据《公司法》第一百四十六条：

• 因贪污、贿赂、侵占财产、挪用财产或破坏社会主义市场经济秩序被判处刑罚，执行期满未逾五年的，不得担任公司的董事、监事、高级管理人员（包括法人代表）；
• 因犯罪被剥夺政治权利，执行期满未逾五年的，同样受限。

例外情形：若虚开发票行为未达到刑事犯罪标准（如仅行政处罚），则不直接触发上述禁止性规定，但仍需结合其他因素判断。

2. 行政处罚与信用惩戒：可能间接影响任职资格

即使虚开发票行为未构成犯罪，若被税务机关处以行政处罚（如罚款、没收违法所得），可能引发以下后果：

• 信用惩戒：根据《重大税收违法失信主体信息公布管理办法》，虚开发票行为可能被列入税收违法“黑名单”，导致行为人被限制担任高消费职务、限制出境等；
• 公司章程限制：部分公司章程可能约定“因违法行为受到行政处罚的人员不得担任法人代表”，此时需遵守章程规定。

3. 公司自治与实际控制权：需区分名义与实际角色

• 名义法人代表：若行为人仅挂名担任法人代表（无实际管理权），但公司其他股东或实际控制人明知其虚开发票背景仍任命，可能面临行政处罚（如税务机关对公司连带追责）；
• 实际控制人：即使行为人因虚开发票被限制担任法人代表，仍可能通过股权控制、协议安排等方式实际操控公司，但需注意《公司法》对“实际控制人”的合规要求（如不得利用关联关系损害公司利益）。

4. 实务建议：风险防范与合规路径

• 已因虚开发票受罚者：若想担任法人代表，需确保刑罚执行期满已逾五年，且无其他禁止性情形（如未被剥夺政治权利）；
• 拟担任法人代表者：应提前自查是否存在虚开发票等违法记录，避免因历史问题导致任职资格被否；
• 公司股东/董事：任命法人代表前，需通过背景调查、信用查询等方式核实候选人合规性，降低公司法律风险。

总结：虚开发票行为是否影响法人代表任职资格，需结合行为性质（行政/刑事）、处罚结果、公司章程及实际角色综合判断。若您或您的公司涉及此类问题，可直接向我咨询具体风险及应对方案。