签署兼职协议没到时间，劳动者确实有权离职，但具体离职方式及可能产生的法律后果需根据协议约定及相关法律规定来确定。以下是对不同情形的详细分析：
一、非全日制用工形式的兼职
法律规定与权利：
- 依据《中华人民共和国劳动合同法》第七十一条，非全日制用工的双方当事人任何一方都有权随时通知对方终止用工，且用人单位无需支付经济补偿。这体现了非全日制用工的灵活性和即时性。
操作建议：
- 对于此类兼职，劳动者只需提前合理时间（虽无强制规定，但出于职业道德考虑，建议适当提前）通知用人单位即可解除兼职关系，无需担心违约责任或经济补偿问题。
二、其他普通兼职形式（视为一般民事合同关系）
有约定从约定：
- 合同内容：若兼职协议中对辞职条件、提前通知期限、违约责任等有明确约定，劳动者应严格按照合同约定执行。
- 操作建议：在辞职前，仔细阅读协议条款，确保自己的行为符合合同约定，避免不必要的法律责任和违约金支出。
无约定看法定：
- 法律规定：根据《中华人民共和国民法典》第五百六十三条，当存在不可抗力致使不能实现合同目的；在履行期限届满前，当事人一方明确表示或者以自己的行为表明不履行主要债务；当事人一方迟延履行主要债务，经催告后在合理期限内仍未履行；当事人一方迟延履行债务或者有其他违约行为致使不能实现合同目的；法律规定的其他情形的，当事人可以解除合同。以持续履行的债务为内容的不定期合同，当事人可以随时解除合同，但是应当在合理期限之前通知对方。
- 操作建议：若协议未对辞职事宜作出约定，而劳动者又确因法定事由需要辞职，应收集相关证据，确保自己的辞职行为符合法律规定，并尽量与用人单位协商解决，以减少纠纷。
特殊情况下解除：
- 法律规定：若用人单位存在《劳动合同法》第三十八条规定的情形，如未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的；未及时足额支付劳动报酬的；未依法为劳动者缴纳社会保险费的；用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的；因本法第二十六条第一款规定的情形致使劳动合同无效的；法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动的，或者用人单位违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全的，劳动者可以立即解除劳动合同，不需事先告知用人单位。劳动者不仅有权随时解除劳动合同，还有权要求用人单位支付经济补偿。
- 操作建议：在这种情况下，劳动者应保留好相关证据，如工资单、社保缴纳记录等，以便在必要时维护自己的合法权益。
三、辞职时的注意事项
与用人单位协商：
- 无论何种形式的兼职，劳动者在辞职前都应尽量与用人单位进行协商，就解除劳动合同达成一致意见，以减少不必要的纠纷和损失。
提前通知：
- 虽然非全日制用工无需提前通知，但对于其他形式的兼职，劳动者应尽量提前合理时间（如三十日，具体根据协议约定或行业惯例）以书面形式通知用人单位，以便用人单位进行人员安排和工作交接。
法律责任：
- 在辞职过程中，劳动者应遵守协议约定和法律规定，避免因违反合同或法律而产生违约责任或经济损失。
总结来说，签署兼职协议没到时间能否离职，取决于兼职协议的具体内容、兼职工作的性质以及相关法律法规的规定。在实际操作中，建议劳动者在辞职前仔细阅读协议条款，了解自己的工作性质和法律责任，并与用人单位进行充分沟通，以确保辞职行为的合法性和合理性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。