核心结论：若刮蹭私了后对方要求发票，可分情况处理。若私了时已明确约定无需发票，可拒绝提供；若未明确约定或对方有合理理由需要发票，应尽量配合提供或协商替代方案。以下是具体分析：

1. 私了协议的效力与发票问题
   私了本质上是双方对事故责任的自行协商和赔偿安排，若已达成书面或口头协议（如赔偿金额、支付方式等），且协议中未明确要求提供发票，则对方无权单方面要求发票。此时可礼貌拒绝，并说明私了协议已涵盖赔偿事宜，发票并非必要条件。
   法律依据：根据《民法典》第469条，口头或书面协议均具有法律效力，只要双方意思表示真实且不违反法律强制性规定。

2. 对方要求发票的合理情形
   若对方需发票用于保险理赔、公司报销等合法目的，且私了时未明确排除发票要求，可协商提供。例如：

   • 若赔偿金额包含维修费，可要求对方提供维修店名称，由维修店直接开具发票；
     
   • 若对方自行维修，可协商由其承担发票税费或部分费用，以平衡双方利益。
     提示：若对方以发票为由额外索赔，需警惕其可能通过保险“二次获赔”，此时可拒绝并建议其通过正规保险流程处理。

3. 无法提供发票的替代方案
   若因客观原因（如维修店未开具发票、私了现金支付等）无法提供发票，可：

   • 签订补充协议，明确双方已履行赔偿义务，且发票问题已协商解决，避免后续纠纷；
     
   • 提供其他证明材料（如维修清单、付款记录、现场照片等），佐证赔偿事实。
     示例条款：“双方确认，甲方已支付乙方车辆维修费XX元，乙方不再以任何理由要求甲方提供发票或额外赔偿。”

4. 预防纠纷的建议

   • 私了时明确条款：在协议中注明“赔偿金额包含所有费用，乙方不得再要求发票或额外赔偿”；
     
   • 保留证据：保存转账记录、维修凭证、现场照片等，证明赔偿已实际履行；
     
   • 谨慎现金交易：优先通过银行转账或第三方支付，并备注“车辆刮蹭赔偿款”。

总结：发票问题需结合私了协议内容、对方需求合理性及证据完整性综合判断。若对方要求无依据，可拒绝；若有合理需求，可协商解决。如有疑问，可进一步向我咨询具体操作细节。