主债务人在债务加入人未履行债务，且法院已执行主债务人财产的情况下，主债务人确实有权向债务加入人进行追偿。以下从不同角度为您详细分析：
法律背景与依据
债务加入的法律性质：
- 债务加入，又称并存的债务承担，是指第三人加入到原债务关系中，与原债务人共同承担同一债务。在债务加入中，原债务人并不脱离债务关系，而是与加入人共同对债权人承担债务。
追偿权的法律基础：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定（虽未直接规定债务加入后的追偿权，但可参照连带债务的相关规定），当多个债务人共同对债权人承担债务时，如果其中一个债务人履行了全部债务，其有权向其他债务人追偿其应承担的份额。
- 在债务加入的情境下，主债务人和加入人可视为共同债务人，对债权人承担连带责任。因此，当主债务人因加入人未履行债务而被法院执行财产后，主债务人有权向加入人追偿其应承担的部分。
追偿权的行使条件与方式
行使条件：
- 主债务人必须已经实际履行了债务（在此案例中，表现为法院执行了主债务人的财产）。
- 债务加入人未履行其应承担的债务部分。
- 主债务人能够证明其履行的债务中包含了债务加入人应承担的部分。
行使方式：
- 主债务人可以通过与债务加入人协商的方式，要求加入人偿还其应承担的部分。
- 如果协商不成，主债务人可以向法院提起诉讼，要求债务加入人偿还其应承担的债务份额。在诉讼过程中，主债务人需要提供充分的证据证明其履行的债务中包含了加入人应承担的部分。
可能的法律后果与风险提示
法律后果：
- 如果主债务人成功行使追偿权，债务加入人将需要偿还其应承担的债务份额给主债务人。
- 如果债务加入人拒绝偿还或无力偿还，主债务人可能需要通过法律程序（如申请强制执行）来维护自己的权益。
风险提示：
- 主债务人在行使追偿权时，需要注意保留好相关证据（如法院执行文书、债务加入协议等），以证明其履行的债务中包含了加入人应承担的部分。
- 如果主债务人无法提供充分证据证明其追偿权的合理性，可能会面临败诉的风险。
- 在追偿过程中，主债务人还需要考虑债务加入人的偿债能力。如果加入人无力偿还债务，主债务人可能需要承担一定的经济损失。
建议：在实际操作中，主债务人应首先与债务加入人进行协商，尝试通过友好方式解决纠纷。如果协商不成，再考虑通过法律途径来维护自己的权益。同时，主债务人在行使追偿权时，务必注意保留好相关证据，并咨询专业律师的意见以确保自己的权益得到充分保障。如果您有进一步的法律问题或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。