结论：是否需要您额外支付修车费用，需根据事故责任划分、保险理赔情况以及是否存在保险免赔情形综合判断，以下分情况说明：

1. 若事故责任完全在您，且交强险财产损失限额已用尽
   根据《机动车交通事故责任强制保险条例》及条款，交强险财产损失赔偿限额为2000元/次。若修车费用超过2000元，且您未投保商业三者险，或商业三者险额度不足，则超出部分需由您自行承担。此时修车方要求您支付差额是合理的，但您有权要求修车方提供详细费用清单（如维修项目、工时费、配件费等），确认费用合理性后再支付。

2. 若事故责任不完全在您（如对方也有责任）
   根据《道路交通安全法》第七十六条，事故损失应按责任比例分担。例如，若您负70%责任，对方负30%责任，则交强险赔付后不足部分，您仅需承担70%，剩余30%应由对方或其保险公司承担。此时您无需全额支付差额，可要求修车方联系对方保险公司或通过诉讼解决。

3. 若存在保险免赔情形（如酒驾、无证驾驶等）
   根据交强险条款，若事故因您存在法定免责事由（如酒驾、逃逸、无证驾驶等），保险公司仅在2000元限额内垫付抢救费用，且有权向您追偿。此时修车费用需由您全额承担，且可能面临保险公司追偿风险。

建议行动步骤：

1. 立即联系您的保险公司，确认交强险理赔金额及是否涉及商业险赔付；
   
2. 要求修车方提供书面费用明细，核对是否与事故损伤相关；
   
3. 若对责任划分有异议，可申请交警部门出具《事故责任认定书》；
   
4. 如协商无果，可通过诉讼或调解解决，注意保留事故照片、维修记录等证据。
   

温馨提示：若对方车辆损失较大，建议优先通过保险公司处理，避免个人直接支付引发纠纷。如有进一步疑问，可随时向我咨询具体操作细节。