针对您提出的“员工肇事逃逸被行政拘留怎么处理”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，需要明确的是，肇事逃逸行为确实有可能会被处以行政拘留，但具体处罚措施会依据逃逸行为的严重程度及后果来判定。
一、法律依据与处罚原则
根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条的规定，对于造成交通事故后逃逸且尚不构成犯罪的行为，公安机关交通管理部门有权处以二百元以上二千元以下的罚款，并可以并处十五日以下拘留。这一条款明确界定了肇事逃逸在未构成犯罪情况下的法律后果。
二、具体处理措施
情节较轻的逃逸行为：
- 如果逃逸行为情节相对较轻，未造成人员重伤、死亡或重大财产损失等严重后果，公安机关交通管理部门会根据具体情况，对逃逸者（即您的员工）处以罚款，并可能同时处以十五日以下的行政拘留。
- 在这种情况下，作为雇主，您应当积极配合公安机关的调查，提供必要的协助和信息。同时，您也可以考虑对员工进行内部教育或纪律处分，以强化其法律意识和责任感。
情节严重的逃逸行为：
- 如果逃逸行为导致了严重的后果，如造成一人以上重伤，并且逃逸者负事故全部或主要责任，那么该行为将构成交通肇事罪。此时，逃逸者将面临的不再是简单的行政拘留，而是更为严厉的刑事处罚，包括可能的监禁和更高的罚款。
- 在这种情况下，您应当立即采取措施，确保员工配合司法机关的调查和处理。同时，您也需要评估这一事件对公司的影响，包括可能的法律责任、声誉损失等，并采取相应的应对措施。
三、后续处理与预防措施
法律责任承担：
- 根据事故的具体情况和相关法律法规，您的员工可能需要承担相应的法律责任。作为雇主，您应当确保员工了解并遵守相关法律法规，避免类似事件再次发生。
内部管理与教育：
- 您应当加强公司内部的交通安全管理，制定并执行严格的交通规章制度。同时，定期组织员工进行交通安全教育和培训，提高员工的法律意识和安全意识。
危机应对与声誉管理：
- 如果这一事件对公司声誉造成了负面影响，您应当及时采取措施进行危机应对和声誉管理。例如，通过公开道歉、赔偿损失等方式来挽回公司形象。
综上所述，对于员工肇事逃逸被行政拘留的处理，您应当根据具体情况采取相应的措施，并加强公司内部的交通安全管理，以预防类似事件的再次发生。希望这些建议能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。