结论：当民事诉讼双方达成和解协议后，若一方不履行该协议，另一方可以采取多种法律措施来维护自己的权益。以下是对此问题的详细分析：
一、和解协议的法律效力
和解协议是双方当事人在诉讼过程中，通过协商达成的解决纠纷的协议。一旦和解协议达成并经法院确认（如果是在诉讼中达成的和解并制作成调解书），它就具有法律效力，对双方当事人均具有约束力。这意味着，如果一方不履行和解协议，就构成了违约行为。
二、不履行和解协议的法律后果
承担违约责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。因此，不履行和解协议的一方可能需要向另一方支付违约金、赔偿损失等。
申请强制执行：
- 如果和解协议已经法院确认并制作成调解书，那么该调解书就具有强制执行力。一方不履行调解书确定的义务时，另一方可以向法院申请强制执行。法院将依法采取查封、扣押、冻结等措施，强制被执行人履行义务。
三、应对不履行和解协议的具体措施
发送律师函或催告函：
- 在发现对方不履行和解协议后，可以先通过发送律师函或催告函的方式，正式通知对方履行义务，并告知其不履行的法律后果。这有时能起到促使对方主动履行的作用。
提起诉讼或申请仲裁：
- 如果发送律师函或催告函后，对方仍然不履行和解协议，那么可以考虑向法院提起诉讼或根据和解协议中的仲裁条款申请仲裁。在诉讼或仲裁过程中，可以要求对方承担违约责任，并赔偿因此造成的损失。
申请强制执行：
- 如果和解协议已经法院确认并制作成调解书，且对方仍然不履行，那么可以直接向法院申请强制执行。法院将依法对被执行人的财产进行查封、扣押、冻结等措施，并强制其履行义务。
四、注意事项
保留证据：
- 在处理不履行和解协议的问题时，一定要保留好相关证据，如和解协议、律师函、催告函、沟通记录等。这些证据将在后续的诉讼或仲裁过程中发挥重要作用。
及时行动：
- 一旦发现对方不履行和解协议，应及时采取行动，避免超过诉讼时效或仲裁时效。否则，可能会丧失通过法律途径维护自己权益的机会。
寻求专业帮助：
- 在处理复杂的法律问题时，建议寻求专业律师的帮助。律师可以提供专业的法律意见和指导，帮助你更好地维护自己的权益。
作为李再庆律师，我专注于建设工程、公司事务领域，如果你在处理不履行和解协议的问题上遇到任何困难或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。