结论前置：公司提出辞退员工后又不辞退了，从法律层面讲，该辞退行为若未遵循法定程序（尤其是书面通知）则一般不具备正式法律效力，员工有权继续履行工作职责并享有相应劳动权益。以下从不同角度为你详细分析：
一、辞退行为的法律效力
书面通知的重要性：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同的解除通常需要以书面形式进行通知。因此，如果公司只是口头提出辞退，而未出具书面的解除劳动合同通知，那么该辞退行为在法律上的效力是相对较弱的。
口头辞退的佐证：尽管口头辞退的法律效力较弱，但如果员工能够提供其他证据（如通话录音、聊天记录或证人证言）来佐证公司有辞退的意思表示，那么该口头辞退也可能被认定具有一定的法律意义。不过，这需要员工在收集证据时确保合法性和有效性。
二、公司未执行辞退操作的处理
劳动关系存续：如果公司在提出辞退后并未实际执行辞退操作，即未按照法定程序出具书面通知并办理离职手续，那么员工与公司之间的劳动关系仍然存续。在此情况下，员工应继续履行其工作职责，并享有相应的劳动报酬、社会保险等劳动权益。
与公司沟通：员工应与公司进行沟通，明确要求公司对劳动关系的状态进行确认，并给出明确的处理意见。这有助于消除不确定性，保护员工的合法权益。
三、员工的权益保护
继续工作权：在劳动关系存续期间，员工有权继续在公司按照原工作岗位、工作条件履行工作职责。公司也应按照原劳动合同的约定向员工支付劳动报酬和缴纳社会保险。
书面确认与保留证据：为了防范未来可能出现的劳动纠纷，员工应通过书面形式（如邮件、快递信件等）要求公司对劳动关系的状态进行明确确认。同时，员工应保留与口头辞退及后续态度转变相关的所有证据，如通话录音、聊天记录、邮件往来等。
损失赔偿：如果公司的反复行为给员工造成了损失（如寻找新工作产生的费用、精神上的困扰等），员工可以考虑要求公司给予一定的补偿或赔偿。但要证明这些损失与公司的行为之间存在因果关系，员工需承担相应的举证责任。例如，如果员工因为相信公司的辞退决定而拒绝了其他工作机会，并因此遭受了经济损失，那么员工可以收集相关证据（如拒绝其他工作机会的书面证明、经济损失的计算依据等）来要求公司赔偿。
四、特殊情况处理
若劳动者因相信口头辞退已做出安排（如找新工作）并因此遭受损失（如合理求职费用），有权要求用人单位承担赔偿责任。在这种情况下，劳动者应收集相关证据（如求职过程中的费用支出凭证、与新工作机会的沟通记录等），并通过劳动仲裁等合法途径来解决问题，以确保自己的权益得到保障。
建议：面对公司提出辞退后又不辞退的情况，员工应保持冷静，积极与公司沟通，了解自己的权益。同时，员工应保留好相关证据，以备未来可能出现的劳动纠纷。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。