结论：在公司干了5年被辞退，赔偿标准取决于辞退的合法性。若合法辞退，可能无需支付补偿或需支付5个月工资的经济补偿；若违法辞退，则需支付10个月工资的赔偿金。具体计算需结合您的工资情况及辞退原因。
一、合法辞退的情形与经济补偿
无需支付经济补偿的情形：
- 若您存在严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，公司可以合法辞退您且无需支付经济补偿。
需支付经济补偿的情形：
- 若公司因您患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作、不能胜任工作经培训或调岗后仍不能胜任、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化无法履行且协商未果等情形辞退您，则需支付经济补偿。
- 经济补偿计算：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。因此，您工作5年，应获得5个月工资的经济补偿。
- 月工资标准：月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，包括基本工资、奖金、津贴等货币性收入。根据您提供的信息，第一年工资为5500元/月，第四年和第五年为8500元/月，因此，在计算经济补偿时，需要取这五年中最后十二个月的平均工资（若这五年中工资有变动，且最后十二个月包含不同工资水平，则需按实际月份加权平均计算，但此处为简化计算，我们假设最后十二个月均为8500元/月，实际计算时应根据具体情况调整）。若您的月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍，则按三倍数额支付，且补偿年限最高不超过十二年（但您的情况应不涉及此限额）。
- 计算公式：\(经济补偿 = 工作年限 \times 月工资 = 5 \times 最后十二个月平均工资\)（假设最后十二个月平均工资为8500元，则经济补偿为\(5 \times 8500 = 42500元\)）。
二、违法辞退的赔偿金
- 若公司违反《中华人民共和国劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，如未提前通知、未说明理由或理由不合法等，则需按经济补偿标准的两倍向您支付赔偿金。
- 赔偿金计算：对于您工作5年的情况，若被违法辞退，赔偿金为10个月工资（即经济补偿标准的两倍）。
- 计算公式：\(赔偿金 = 2 \times 经济补偿 = 2 \times (工作年限 \times 月工资) = 10 \times 最后十二个月平均工资\)（假设最后十二个月平均工资为8500元，则赔偿金为\(10 \times 8500 = 85000元\)）。
三、注意事项与建议
- 保留证据：面对辞退，您应保留好相关证据材料，如劳动合同、工资条、辞退通知等，以便在争议时证明自己的主张。
- 了解权益：您应了解自己的权益，如认为辞退不合法，可通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益。
- 协商解决：在处理辞退事宜时，建议您与公司保持沟通，尽量通过协商解决分歧，减少法律纠纷的发生。
四、实例说明
以您的情况为例，若公司合法辞退您且需支付经济补偿，假设最后十二个月平均工资为8500元，则应支付您42500元（5个月工资）；若公司违法辞退您，则应支付您85000元作为赔偿金（10个月工资）。
综上所述，您在公司干了5年被辞退的赔偿标准取决于辞退的合法性。合法辞退可能无需支付补偿或需支付经济补偿；违法辞退则需承担双倍的赔偿责任。因此，建议您根据具体情况判断辞退的合法性，并据此维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。