针对您在公司工作五个月后被辞退的赔偿问题，这主要取决于辞退的具体原因。以下是我为您详细梳理的不同情况及其对应的赔偿标准：
一、因劳动者过错被辞退（无经济补偿）
如果您存在以下情形之一，用人单位有权解除劳动合同且无需支付经济补偿金：
- 试用期不符合录用条件；
- 严重违反公司规章制度；
- 严重失职或营私舞弊，给公司造成重大损害；
- 与其他单位建立劳动关系，影响本职工作；
- 以欺诈手段订立劳动合同；
- 被依法追究刑事责任。
若您的情况符合上述任何一条，那么用人单位辞退您时，将无需支付任何经济补偿。
二、非劳动者过错被辞退（需支付经济补偿金）
若您不存在上述过错，而是由于用人单位的原因或双方协商一致等原因被辞退，那么您有权获得经济补偿金。具体计算标准如下：
经济补偿金计算标准：
- 根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算。
- 每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 对于您工作五个月的情况，应获得半个月工资的经济补偿金。
月工资定义：
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除前十二个月的平均工资。
- 若您工作时间不足十二个月，则按实际工作的月份计算平均工资。
代通知金（特定情况下适用）：
- 如果用人单位未提前三十日以书面形式通知您本人即解除劳动合同，则需额外支付一个月工资作为代通知金。
- 代通知金的支付与经济补偿金并不冲突，两者可同时主张。
三、违法辞退（需支付赔偿金）
如果用人单位的辞退行为不符合法律规定，构成违法解除劳动合同，那么应按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。对于您工作五个月的情况，赔偿金为一个月工资。
四、特殊情形的处理
- 协商一致解除合同：如果双方协商一致解除劳动合同，经济补偿金的标准可以由双方自行约定。
- 经济性裁员：如果用人单位因经济性原因需要裁员，也应按照上述规定支付经济补偿金。
五、员工应对措施
- 收集证据：保留劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、辞退通知等，以证明劳动关系及辞退的不合理性。
- 与用人单位协商：尝试理性沟通，要求给出合理辞退理由，协商恢复劳动关系或给予经济补偿。
- 申请劳动仲裁：协商无果时，可向劳动仲裁机构申请仲裁，要求支付赔偿金或经济补偿。
- 寻求法律帮助：如有需要，可咨询专业律师，通过法律途径维护合法权益。
综上所述，您在公司工作五个月后被辞退的赔偿情况，主要取决于辞退的具体原因。希望以上信息能对您有所帮助，并建议您在必要时寻求专业法律帮助以维护自己的合法权益。