私企老板被留置两个月，家属或相关人员可按以下步骤处理，同时需注意不同情况下的法律要点：

1. 确认留置的合法性及程序
   留置是监察机关对涉嫌职务违法或职务犯罪的被调查人采取的强制措施，依据《中华人民共和国监察法》第二十二条，留置期限一般为三个月，特殊情况下可延长一次（不超过三个月）。若私企老板被留置两个月，需首先确认：

   • 是否由县级以上监察机关依法作出留置决定；
     
   • 是否已向被留置人员家属送达《留置通知书》，并告知留置原因和期限；
     
   • 留置期间是否保障了被留置人的基本生活需求（如饮食、休息、医疗）及合法权利（如申请律师协助、申诉控告）。
     若程序存在违法（如超期留置、未通知家属），可依法向监察机关提出异议，或通过申诉、控告等途径维护权益。

2. 分析留置原因，针对性应对
   留置通常与职务违法或犯罪相关，私企老板被留置可能涉及以下情形，需根据具体原因采取不同策略：

   • 涉嫌行贿、受贿等职务犯罪：若留置与公职人员职务犯罪关联（如向国家工作人员行贿），需配合监察机关调查，同时可委托律师介入，协助梳理资金往来、合同等证据，证明无罪或减轻责任。
     
   • 涉嫌非法经营、挪用资金等经济犯罪：若留置与私企经营行为相关（如虚开发票、挪用公司资金），需重点审查企业财务记录、合同履行情况，通过律师与监察机关沟通，争取取保候审或从轻处理。
     
   • 被牵连进其他案件：若私企老板仅因与案件相关人员存在关联（如亲属、合作伙伴涉及犯罪）而被留置，需通过律师申请解除留置，或提供无罪证据（如不在场证明、无利益往来记录）。
     

3. 委托律师介入，保障合法权益
   根据《监察法》第三十四条，被留置人员有权委托律师，但律师在留置期间的主要作用是提供法律咨询、协助申诉控告，无法直接会见被留置人（需待案件移送检察机关审查起诉后才能会见）。因此，家属应尽早委托律师：

   • 向监察机关了解留置原因、案件进展；
     
   • 协助收集无罪或罪轻证据（如企业合规记录、交易凭证）；
     
   • 在留置期满或案件移送后，及时申请取保候审或提出辩护意见。
     

4. 关注留置期满后的处理
   留置期满后，监察机关可能采取以下措施，需提前准备：

   • 解除留置：若证据不足或情节轻微，可能直接释放或移交行政处罚（如罚款、没收违法所得）；
     
   • 刑事拘留：若证据充分，可能转为刑事拘留，进入刑事诉讼程序，此时律师可全面介入辩护；
     
   • 取保候审：若符合条件（如可能判处缓刑、无社会危险性），可申请取保候审，需提供保证人或缴纳保证金。
     

最后提醒：留置期间家属无法直接接触被留置人，切勿轻信“托关系捞人”等虚假承诺，避免二次受骗。应通过合法途径委托律师，配合调查，同时保留企业正常经营的相关证据，为后续辩护或企业合规整改做准备。

若有具体细节（如留置通知内容、企业经营范围、涉案金额等），可进一步向我咨询，我会结合实际情况提供更精准的建议。