被单位纪检立案后，若想构成自首，一般需要满足自动投案并如实供述自己的罪行这两个核心条件。以下是对这一问题的详细分析：
一、自首的构成要件
根据《中华人民共和国刑法》第六十七条的规定，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。因此，自首的构成主要包含两个要件：
自动投案：
- 自动投案是指犯罪嫌疑人在其犯罪行为未被司法机关发觉，或虽被发觉但司法机关尚未对其传唤、拘传，或虽被传唤、拘传但未被采取强制措施，或虽被采取强制措施但未被宣告逮捕之前，主动向司法机关或所在单位、城乡基层组织或者其他有关负责人员投案的行为。
- 在单位纪检立案的情况下，如果个人在纪检部门尚未掌握其犯罪线索或证据之前，主动向纪检部门或上级单位投案，并承认自己的犯罪行为，可以视为自动投案。
如实供述自己的罪行：
- 如实供述自己的罪行是指犯罪嫌疑人投案后，如实交代自己的主要犯罪事实，包括犯罪的时间、地点、方法、手段、目的、动机、结果等。
- 在单位纪检立案后，个人需要如实向纪检部门交代自己的违法违纪行为，不得隐瞒或歪曲事实。
二、单位纪检立案后自首的认定
在单位纪检立案后，若个人想要构成自首，除了满足上述两个核心条件外，还需要注意以下几点：
投案的时机：
- 投案应在纪检部门尚未掌握充分证据或线索之前进行，以体现投案的主动性和自愿性。
- 如果纪检部门已经掌握了充分的证据或线索，个人再投案，虽然仍可能构成自首，但自首的情节可能相对较轻。
供述的完整性：
- 个人在投案后，应如实、全面地供述自己的违法违纪行为，不得隐瞒或遗漏重要事实。
- 如果个人在供述过程中有所隐瞒或歪曲事实，可能影响自首的认定。
态度的重要性：
- 个人在投案后，应表现出真诚的悔罪态度，积极配合纪检部门的调查工作。
- 如果个人在投案后态度恶劣，拒不配合调查工作，可能影响自首的认定和后续的量刑。
三、自首的法律后果
根据《中华人民共和国刑法》的规定，对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。因此，在单位纪检立案后，如果个人能够构成自首，将有可能获得从轻或减轻处罚的机会。
四、建议
- 及时投案：如果个人意识到自己存在违法违纪行为，且纪检部门尚未掌握充分证据或线索，建议及时向纪检部门或上级单位投案，以争取自首的机会。
- 如实供述：在投案后，应如实、全面地供述自己的违法违纪行为，不得隐瞒或歪曲事实。
- 积极配合：在纪检部门的调查过程中，应积极配合调查工作，表现出真诚的悔罪态度。
如果你或你身边的人正面临类似的情况，有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业的法律建议和帮助。