玩忽职守罪自首后被判缓刑的概率并非固定，而是取决于多种因素的综合考量。以下从不同角度为您详细分析：
一、缓刑的适用条件
根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，对于被判处拘役或三年以下有期徒刑的犯罪分子，若同时满足以下四个条件，可以宣告缓刑：
犯罪情节较轻：在玩忽职守罪中，这通常指的是行为人因疏忽或轻微过失导致的损失相对较小，且非出于主观恶意。例如，若行为人因一时疏忽未及时审核文件，导致公共财产遭受一定损失，但损失并非极其严重，且行为人非故意为之，则可能被视为犯罪情节较轻。
有悔罪表现：这包括行为人主动交代罪行、积极配合调查、采取措施弥补损失等。若行为人能主动承认错误，积极挽回因其玩忽职守造成的损害，将有利于缓刑的判定。
没有再犯罪的危险：法院会综合行为人的一贯表现、犯罪原因及案发后的态度进行评估。若行为人平时工作表现良好，此次犯罪属偶然，且案发后深刻反省，则可认为其再犯危险性较低。
宣告缓刑对所居住社区没有重大不良影响：司法机关在决定缓刑时，会考虑社区意见，评估缓刑是否会对社区的治安、风气产生负面影响。若社区表示接受并认为缓刑不会带来不良后果，则有利于缓刑的判定。
二、自首对缓刑判定的影响
自首是刑法中一项重要的从轻、减轻处罚情节。当犯罪分子在犯罪后自动投案，并如实供述自己罪行时，即构成自首。对于这样的犯罪分子，法律允许在量刑时给予从轻或减轻处罚的考量。然而，自首并不必然导致判处缓刑，它仅仅是法院在考虑是否判处缓刑时的众多因素之一。
三、玩忽职守罪自首后判缓刑的综合考量
在玩忽职守罪的案件中，若行为人自首且同时满足上述缓刑的四个适用条件，那么其被判缓刑的概率将大大增加。但具体是否能被判处缓刑，还需法院根据案件的具体事实、证据以及法律规定进行综合判定。例如，若行为人虽然自首，但犯罪性质特别严重、手段极其恶劣，或者没有表现出真诚的悔罪态度，甚至未能积极赔偿受害者的损失，那么法院仍可能决定不对其适用缓刑。
四、建议与指导
积极配合调查：若您或您身边的人面临玩忽职守罪的指控，且已自首，应积极配合司法机关的调查工作，如实供述罪行，展现悔罪态度。
采取措施弥补损失：尽可能采取措施挽回因其玩忽职守造成的损害，如赔偿损失、恢复原状等，以体现其悔罪诚意。
寻求专业法律帮助：在案件处理过程中，及时向我咨询，我可以根据具体情况提供准确的法律意见和帮助，包括评估缓刑的可能性、制定辩护策略等。
综上所述，玩忽职守罪自首后被判缓刑的概率并非固定，而是取决于犯罪情节、悔罪表现、再犯危险性及对社区的影响等多个因素的综合考量。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。