结论：拘留37天后不放人，后续是否会判刑需结合具体案情判断，但存在被批捕、进入审判程序并判刑的可能性。 以下是详细分析：

一、拘留37天的法律性质

根据《刑事诉讼法》规定，公安机关对现行犯或重大嫌疑分子可先行拘留，一般拘留期限为3-7日；对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，可延长至30日。37天是拘留的最长期限，若公安机关在37天内未释放嫌疑人，通常意味着已向检察院提请批准逮捕，且检察院已批准逮捕（批捕后嫌疑人将继续羁押，等待后续侦查、起诉、审判）。

二、拘留37天后不放人的可能原因

1. 检察院批准逮捕
   若公安机关认为证据充分，会在拘留期限内提请批捕，检察院审查后认为符合逮捕条件（如可能判处徒刑以上刑罚、有社会危险性等），会批准逮捕。此时嫌疑人会被继续羁押，案件进入侦查阶段（侦查期限一般为2-7个月）。

2. 案件复杂需延长侦查
   即使未批捕，若案件重大复杂（如涉及多人、跨地区、证据收集困难等），公安机关可能申请延长侦查期限，导致嫌疑人暂时无法释放。但这种情况较少见，且需严格依法审批。

三、是否会判刑的关键因素

判刑需满足“犯罪事实清楚、证据确实充分”的条件，与盗窃金额、情节、主观恶性等密切相关：

1. 盗窃金额1000多元的定性

   • 根据《刑法》及司法解释，盗窃公私财物价值1000元至3000元以上，属于“数额较大”，可能构成盗窃罪（处3年以下有期徒刑、拘役或管制，并处或单处罚金）。
     
   • 但若存在以下情节，可能不构成犯罪或从轻处罚：
     
     • 未成年人、初犯、偶犯；
       
     • 盗窃物品为生活急需（如食物、药品）；
       
     • 退赃退赔、取得被害人谅解；
       
     • 认罪认罚、自首或立功。

2. 证据是否充分
   即使金额达标，若证据不足（如无法证明嫌疑人实施盗窃、赃物去向不明等），检察院可能作出不起诉决定，法院也可能判无罪。

3. 程序合法性
   若公安机关在侦查阶段存在违法行为（如刑讯逼供、非法取证），证据可能被排除，导致案件无法进入审判程序。

四、当前阶段的应对建议

1. 家属可做的操作

   • 委托律师会见嫌疑人，了解案情（如盗窃经过、是否有从轻情节、证据情况等）；
     
   • 律师可向公安机关或检察院提交取保候审申请，争取变更强制措施（如监视居住、取保候审）；
     
   • 监督侦查程序合法性，防止刑讯逼供等违法行为。

2. 嫌疑人本人的权利

   • 有权委托律师提供法律帮助；
     
   • 有权拒绝回答与案件无关的问题；
     
   • 有权对非法取证行为提出申诉。

总结：拘留37天后不放人，通常意味着案件已进入批捕或侦查阶段，是否判刑需结合金额、情节、证据等因素综合判断。建议家属尽快委托律师介入，通过法律程序维护权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体案情。