是的，刑事正式立案后，公安机关会出具立案书，通常称为《立案决定书》。这是公安机关正式启动刑事诉讼程序的一个重要法律文书，标志着案件已经进入刑事侦查阶段。
立案决定书的法律意义
正式启动刑事诉讼程序：立案决定书是公安机关对案件进行正式立案的标志，意味着案件已经符合刑事立案的条件，公安机关将依法展开侦查活动。
保障当事人权益：立案决定书的出具，也是对当事人（包括犯罪嫌疑人、被害人等）权益的一种保障。它表明案件已经得到公安机关的正式受理，当事人可以依法了解案件进展，参与诉讼活动。
作为后续诉讼活动的依据：立案决定书是后续刑事诉讼活动（如侦查、起诉、审判等）的重要依据。没有立案决定书，后续的诉讼活动将无法进行。
立案决定书的内容
立案决定书通常包含以下内容：
立案决定书的出具流程
受理案件：公安机关在接到报案、控告、举报或自首等材料后，会进行初步审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任时，会决定受理案件。
立案审查：受理案件后，公安机关会进行进一步的立案审查，包括调查取证、询问当事人等，以确认案件是否符合立案条件。
出具立案决定书：经审查认为符合立案条件的，公安机关会出具立案决定书，并正式启动刑事诉讼程序。
注意事项
立案决定书的送达：立案决定书通常会送达给当事人（如犯罪嫌疑人、被害人等），但具体送达方式可能因案件性质和实际情况而有所不同。
立案后的侦查活动：立案后，公安机关将依法展开侦查活动，包括调查取证、询问犯罪嫌疑人、被害人等，以查明案件事实，收集证据。
当事人的权利与义务：在立案后，当事人应依法配合公安机关的侦查活动，同时也有权了解案件进展，参与诉讼活动，并依法维护自己的合法权益。
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