结论：劳动合同中没有约定每年的事假天数时，员工可以请的事假天数并非固定，而是需结合公司规章制度、地方性规定以及实际情况来综合判断。
分析如下：
公司规章制度：
- 许多公司会在其内部规章制度中明确规定员工的事假天数、申请流程以及审批权限等。因此，首先应查阅所在公司的规章制度，了解公司对于事假的具体规定。
- 如果公司规章制度中有明确规定，那么员工应按照规定来申请事假，并遵守相应的流程。
地方性规定：
- 不同地区可能对于员工事假有特定的地方性规定或政策。这些规定可能涉及事假的天数、是否带薪、申请条件等方面。
- 建议查阅所在地区的相关劳动法规或政策，以了解是否有关于事假的具体规定。
实际情况与协商：
- 在没有具体规定的情况下，员工可以与雇主进行协商，根据工作实际情况和需要来申请事假。
- 雇主在考虑员工的事假申请时，通常会权衡工作需求、员工的工作表现以及公司的整体利益等因素。
法律原则与权益：
- 根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，员工享有休息休假的权利。虽然事假并非法定假期，但员工在合理范围内申请事假应得到雇主的尊重和理解。
- 如果雇主无理拒绝员工的事假申请，或者对员工的事假申请进行不合理的限制，员工可以通过法律途径来维护自己的合法权益。
建议与行动：
- 查阅公司规章制度：首先了解公司对于事假的具体规定，确保自己的申请符合公司要求。
- 咨询地方劳动部门：如果公司规章制度中没有明确规定，或者对规定有疑问，可以咨询所在地区的劳动部门或相关机构，了解地方性规定或政策。
- 与雇主协商：在了解相关规定和政策的基础上，与雇主进行友好协商，根据工作实际情况和需要来申请事假。
- 保留证据：在申请事假过程中，保留好相关证据，如申请记录、审批记录等，以备不时之需。
后续思考：
- 如果公司规章制度或地方性规定对于事假有明确规定，但雇主仍然无理拒绝或限制员工的事假申请，员工可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。
- 在申请事假时，员工应尽量提前与雇主沟通，说明事假的原因和期限，以便雇主安排工作。同时，员工也应尽量在事假期间保持通讯畅通，以便雇主在需要时能够联系到自己。
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