结论：在公共场合被别人辱骂，同时自己也回骂了对方的情况下，是否可以要求行政处罚，需根据具体情况来判断。一般来说，如果辱骂行为构成了违反治安管理的行为，且情节较轻，双方可能都会受到行政处罚；但如果情节严重，可能构成犯罪，此时应追究刑事责任而非仅行政处罚。同时，如果回骂行为并未构成违法或犯罪，则可能不会受到处罚。

详细分析：

1. 辱骂行为的法律性质：

   • 在公共场合辱骂他人，如果情节较轻，可能构成《中华人民共和国治安管理处罚法》中的“公然侮辱他人”行为。根据该法第四十二条的规定，公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
   • 如果辱骂行为情节严重，如使用暴力、威胁方法公然侮辱他人，或者多次辱骂他人造成恶劣影响等，可能构成《中华人民共和国刑法》中的“侮辱罪”。此时，应追究行为人的刑事责任，而非仅给予行政处罚。

2. 回骂行为的法律后果：

   • 如果回骂行为并未达到公然侮辱他人的程度，或者情节显著轻微，可能不会受到行政处罚。但需要注意的是，即使回骂行为不构成违法或犯罪，也不代表这种行为是合理的或应被鼓励的。在公共场合应保持冷静和理性，避免采取过激行为。
   • 如果回骂行为也构成了公然侮辱他人，且情节较轻，那么双方可能都会根据《中华人民共和国治安管理处罚法》受到相应的行政处罚。

3. 行政处罚的申请与程序：

   • 如果认为对方的行为构成了违反治安管理的行为，可以向当地公安机关报案。公安机关会依法进行调查取证，并根据调查结果决定是否给予行政处罚。
   • 在申请行政处罚时，应提供尽可能多的证据来支持自己的主张，如现场目击者的证言、录音录像等。

4. 特殊情况下的处理：

   • 如果双方都有过错，且情节较轻，公安机关可能会根据具体情况进行调解处理，促使双方达成和解协议。
   • 如果辱骂行为涉及家庭成员或特定关系人（如恋人、夫妻等），且情节轻微，可能更倾向于通过调解、批评教育等方式解决，而非直接给予行政处罚。

建议：

• 在公共场合遇到辱骂行为时，应保持冷静和理性，避免采取过激行为回骂或报复。
• 如果认为对方的行为构成了违法或犯罪，应及时向当地公安机关报案，并提供相关证据支持自己的主张。
• 在处理此类纠纷时，可以寻求法律援助或咨询专业律师的意见，以更好地维护自己的合法权益。

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