结论：被起诉后，名下的联建房是否会被拍卖，取决于多个因素，包括房屋的产权状况、是否属于可执行财产范围以及法院的具体执行措施等。以下是对这一问题的详细分析：
一、联建房的产权状况
产权明确性：
- 如果联建房的产权清晰，且您拥有完整的产权或部分产权，那么该房屋在法律上属于您的财产。
- 在产权明确的情况下，如果房屋被认定为可执行财产，那么在您被起诉并败诉后，法院有可能根据判决结果对该房屋进行拍卖以偿还债务。
产权争议：
- 如果联建房的产权存在争议，例如与其他共有人之间存在产权纠纷，那么法院在执行时可能会更加谨慎。
- 在这种情况下，法院可能会先要求解决产权争议，或者根据具体情况决定是否将该房屋纳入执行范围。
二、可执行财产的范围
法律规定：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释的规定，被执行人的财产包括其名下的不动产、动产、银行存款、股权等。
- 联建房作为不动产，如果属于被执行人的财产范围，且没有法律规定的例外情形（如生活必需的居住房屋等），则有可能被法院拍卖。
例外情形：
- 如果联建房是您及您所扶养家属生活所必需的居住房屋，且您没有其他可供居住的房屋，那么根据法律规定，法院通常不会对该房屋进行拍卖。
- 但如果该房屋存在租赁关系、抵押权等复杂情况，或者您有其他可供居住的房屋，那么法院可能会根据具体情况决定是否拍卖。
三、法院的具体执行措施
执行程序：
- 在您被起诉并败诉后，如果对方申请强制执行，法院会依法启动执行程序。
- 执行过程中，法院会调查您的财产状况，包括联建房的产权情况、价值等。
拍卖决定：
- 如果法院认为联建房属于可执行财产，且没有法律规定的例外情形，那么法院可能会决定对该房屋进行拍卖。
- 拍卖前，法院会依法进行评估、公告等程序，确保拍卖的公正性和合法性。
四、建议与措施
了解产权状况：
- 在被起诉前或执行过程中，建议您尽快了解联建房的产权状况，包括是否存在争议、是否有其他共有人等。
积极应对诉讼：
- 如果您被起诉，建议您积极应对诉讼，提供相关证据和材料，争取在诉讼中维护自己的合法权益。
咨询专业律师：
- 鉴于房产纠纷的复杂性，建议您在处理此类问题时咨询专业律师（当然，您可以直接向我咨询，我专注于合同纠纷、房产纠纷领域）。律师可以根据您的具体情况提供法律建议，帮助您制定应对策略。
关注执行进展：
- 如果案件进入执行阶段，建议您密切关注执行进展，及时了解法院的执行措施和决定。如有必要，您可以向法院提出异议或申请复议等法律程序来维护自己的权益。
最后，被起诉后名下的联建房是否会被拍卖取决于多个因素。如果您面临此类问题，建议您尽快咨询专业律师以获取更具体的法律建议。