责令支付劳动报酬通知书在一定条件下是可以提起行政诉讼的。以下从多个角度为你详细分析：

一、行政诉讼的受案范围

根据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，公民、法人或者其他组织认为行政机关和行政机关工作人员的行政行为侵犯其合法权益，有权依照本法向人民法院提起诉讼。这里的“行政行为”包括法律、法规、规章授权的组织作出的行政行为。责令支付劳动报酬通知书，如果是劳动行政部门（如人力资源和社会保障局）在履行其法定职责过程中作出的，且该行为对相对人的权利义务产生了实际影响，那么它通常属于行政诉讼的受案范围。

二、责令支付劳动报酬通知书的性质

责令支付劳动报酬通知书是劳动行政部门在调查核实后，认为用人单位存在拖欠、克扣劳动者工资等违法行为时，依法作出的要求用人单位支付劳动报酬的行政命令。这种通知书具有强制性和执行力，如果用人单位不履行，劳动行政部门可以采取进一步的行政措施，如申请法院强制执行等。因此，从性质上看，责令支付劳动报酬通知书属于行政行为的一种，且对用人单位的权利义务产生了实际影响。

三、提起行政诉讼的条件

1. 原告资格：提起行政诉讼的原告必须是认为行政行为侵犯其合法权益的公民、法人或者其他组织。在责令支付劳动报酬的案件中，如果用人单位认为劳动行政部门的通知书侵犯了其合法权益（如认为不存在拖欠工资的情况），那么用人单位就有权提起行政诉讼。
2. 被告资格：行政诉讼的被告必须是作出行政行为的行政机关或者法律、法规、规章授权的组织。在责令支付劳动报酬的案件中，被告通常是作出通知书的劳动行政部门。
3. 诉讼请求：原告提起行政诉讼时，必须有明确的诉讼请求，即要求法院撤销、变更或者确认行政行为违法等。在责令支付劳动报酬的案件中，用人单位可能要求法院撤销通知书或者确认通知书违法等。
4. 事实和理由：原告提起行政诉讼时，必须提供相应的事实和理由来支持其诉讼请求。这包括证明行政行为的存在、证明行政行为侵犯了其合法权益以及提供其他相关证据等。

四、实际操作中的注意事项

1. 及时起诉：如果用人单位对责令支付劳动报酬通知书不服，应当在法定的起诉期限内提起行政诉讼。一般来说，起诉期限为知道或者应当知道行政行为作出之日起六个月内。
2. 准备证据：在提起行政诉讼前，用人单位应当准备好相关证据来支持其诉讼请求。这包括证明不存在拖欠工资的情况、证明劳动行政部门的通知书存在错误或者违法等。
3. 寻求专业帮助：由于行政诉讼涉及复杂的法律程序和专业知识，建议用人单位在提起行政诉讼前寻求专业律师的帮助，以确保其合法权益得到有效维护。

如果你对责令支付劳动报酬通知书有异议，并考虑提起行政诉讼，建议直接向我咨询，以便更详细地了解你的具体情况和提供针对性的法律建议。