行政机关的通知书在一定条件下是可以提起行政诉讼的，这主要取决于通知书的性质、内容及其对当事人权利义务的影响。以下是对此问题的详细分析：
一、可提起行政诉讼的情况
具体行政行为通知书：
- 如果通知书是行政机关针对特定公民、法人或其他组织作出的，且直接影响了其权利义务的具体行政行为，如行政处罚决定通知书、行政许可不予受理通知书等，那么该通知书具有可诉性。
- 例子：行政机关发出的责令停产停业通知书，直接影响了企业的生产经营权利，企业有权依法对该通知书提起行政诉讼。
产生实际影响的通知书：
- 通知书内容必须对行政相对人的权利义务产生了实际的、直接的影响。即使通知书本身不直接构成处罚或决定，但如果其内容导致了行政相对人权利义务的变更或限制，也可能具有可诉性。
- 例子：行政机关发出的整改通知书，要求行政相对人在一定期限内进行整改，否则将面临后续的行政处罚。如果整改通知书对行政相对人的权利义务产生了实际影响，且没有其他更合适的救济途径，行政相对人也可以考虑对其提起行政诉讼。
二、不可提起行政诉讼的情况
内部通知或过程性通知：
- 如果通知书是行政机关内部的工作安排、传达信息，或者仅是行政程序中的一个环节，如告知拟处罚事项及听证权利的通知，它本身并未最终确定行政相对人的权利义务，则通常不可提起行政诉讼。
- 例子：某行政机关向其内部科室发出的关于调整工作时间的通知，或者仅告知当事人有违法停车行为需要到公安交通管理部门接受处理的违法停车告知单，均属于此类不可诉的通知。
未调整权利义务的通知书：
- 如果通知书仅仅是一个告知性的文件，没有减损当事人的权利或增加当事人的义务，那么它就不属于具体行政行为，也不属于行政诉讼的受理范围。
三、特殊类型通知书的可诉性
程序性通知：
- 如告知听证权利、送达文书等程序性通知，一般不具有独立的可诉性。但如果这些程序性通知违反了法定程序，影响了当事人实体权利的实现，当事人可以在对相关具体行政行为提起诉讼时一并主张程序违法。
内部行为外部化的通知书：
- 行政机关的内部行为（如上级对下级的指示）通常不可诉，但若通过通知形式对外发生法律效力（如以机关名义向特定对象发布指令），且该指令对行政相对人的权利义务产生了实际影响，则可能构成可诉的具体行政行为。
法律建议
- 判断通知书性质：首先，要仔细分析通知书的性质、内容及其对自身权利义务的影响，以确定其是否具有可诉性。
- 寻求法律帮助：如果认为通知书侵犯了自己的合法权益，且符合行政诉讼的受理条件，建议及时咨询并委托专业律师（即我本人，欧士磊律师）进行代理，以更好地维护自己的合法权益。
- 注意诉讼时效：行政诉讼有严格的诉讼时效限制，务必在法定期限内提起诉讼，以免丧失胜诉权。
综上所述，行政机关的通知书能否提起行政诉讼，关键在于判断该通知书是否属于具体行政行为，并且是否对行政相对人的权利义务产生了实际的、最终的影响。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。