结论：针对您家狗被两个人打死的情况，可能涉及到的罪名主要是故意毁坏财物罪，但具体是否构成犯罪以及犯罪的定性，还需根据案件的具体情况来判断。以下是从不同角度的详细分析：
一、法律定性角度
故意毁坏财物罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，构成故意毁坏财物罪。这里的“数额较大”或“其他严重情节”通常需要根据财物的实际价值、毁坏程度以及行为人的主观恶性等因素来综合判断。
- 在您的情况下，如果狗的价值较高，或者打死狗的行为具有特别的恶劣性质（如当众虐杀、使用特别残忍的手段等），那么打死狗的人可能构成故意毁坏财物罪。
寻衅滋事罪（可能性较小，但需考虑）：
- 如果打死狗的行为是出于无事生非、挑衅社会秩序的目的，且情节恶劣，那么也可能构成寻衅滋事罪。但这种情况通常要求行为具有更广泛的社会危害性，而不仅仅是针对特定财物的毁坏。
不构成犯罪的情况：
- 如果打死狗的行为是出于正当防卫、紧急避险等合法原因，或者狗本身具有攻击性、对他人构成威胁，那么打死狗的人可能不构成犯罪。但这种情况需要严格的证据支持，且通常不会同时涉及两个人共同实施。
二、法律责任角度
刑事责任：
- 如果构成故意毁坏财物罪，打死狗的人将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等。具体刑罚将根据犯罪情节的严重程度、财物的价值以及行为人的认罪态度等因素来决定。
民事责任：
- 无论是否构成犯罪，打死狗的人都应当承担民事赔偿责任，赔偿您因狗被打死而遭受的损失，包括狗的价值、因狗死亡而产生的其他直接损失（如医疗费、丧葬费等）以及可能的间接损失（如精神损害赔偿等）。
三、实际操作建议
收集证据：
- 您应当尽快收集与狗被打死相关的证据，包括现场照片、视频、目击者证言、狗的价值证明（如购买发票、评估报告等）等。这些证据将有助于您在后续的法律程序中维护自己的权益。
报警处理：
- 您应当立即向当地公安机关报案，说明狗被打死的情况，并提供相关证据。公安机关将依法进行调查处理，并根据调查结果决定是否立案侦查。
咨询律师：
- 在处理此类案件时，建议您咨询专业律师的意见。律师将能够根据您的具体情况提供针对性的法律建议，并帮助您制定合适的维权策略。
最后，需要强调的是，每个案件的具体情况都是独特的，因此上述分析仅供参考。在实际操作中，您应当根据案件的具体情况和相关法律法规来维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。