结论：逾期第一天上午就收到私人号码发来的威胁短信，这种行为可能涉及违法，您有权采取相应措施保护自己。以下是从不同角度为您进行的分析和建议。
一、威胁短信的合法性分析
非法催收行为：根据相关法律法规，催收债务应当遵循合法、公正、文明的原则，不得使用威胁、恐吓、骚扰等非法手段。私人号码发送威胁短信，很可能属于非法催收行为，违反了相关法律法规的规定。
侵犯个人隐私和名誉权：威胁短信不仅可能侵犯您的个人隐私，还可能对您的名誉权造成损害。如果短信内容涉及侮辱、诽谤等，您有权要求发送者承担相应的法律责任。
二、应对措施建议
保留证据：首先，您应当保留所有收到的威胁短信作为证据，包括短信内容、发送时间、发送号码等。这些证据在后续维权过程中将起到关键作用。
报警处理：鉴于威胁短信可能涉及违法犯罪行为，建议您立即向当地公安机关报案。公安机关将依法进行调查处理，保护您的合法权益。
联系运营商：您可以联系短信发送号码所属的运营商，要求其协助调查并采取措施阻止类似短信的发送。运营商有义务配合公安机关的调查工作，并保护用户的合法权益。
寻求法律援助：如果威胁短信给您造成了严重的精神损害或经济损失，您可以考虑寻求法律援助，通过法律途径维护自己的权益。作为专业律师，我可以为您提供相关的法律咨询和代理服务。
三、后续注意事项
谨慎处理债务问题：虽然威胁短信是非法的，但债务问题仍需妥善处理。建议您与债权人进行沟通协商，寻求合理的解决方案。如果确实存在还款困难，可以考虑与债权人协商延期还款或分期还款等方案。
提高警惕：在处理债务问题的过程中，您需要提高警惕，防止再次受到非法催收行为的侵害。如果收到类似威胁短信或电话，不要轻易相信或回应，及时报警并保留证据。
了解相关法律法规：为了更好地保护自己的合法权益，建议您了解相关的法律法规和政策规定。这样，在面对类似情况时，您能够更加从容地应对并采取有效的措施。
最后，如果您在处理债务问题或应对威胁短信过程中遇到任何法律问题或困惑，都可以直接向我咨询。作为专注于经济纠纷、合同纠纷领域的专业律师，我将竭诚为您提供全面、专业的法律服务。