结论：关于“女儿跟着爷爷奶奶脑出血应该以谁的名义去起诉”的问题，这主要取决于起诉的目的和涉及的法律关系。一般来说，如果是因为医疗过错或侵权导致女儿脑出血，且女儿为未成年人，那么通常应以女儿的法定代理人（一般是父母）的名义去起诉；如果父母无法行使权利，则可能由其他近亲属如爷爷奶奶作为法定代理人代为起诉。以下是对此问题的详细分析：
一、起诉主体的一般原则
在民事诉讼中，起诉的主体通常是与案件有直接利害关系的公民、法人或其他组织。对于未成年人因侵权行为受到损害的情况，由于其不具备完全民事行为能力，因此需要由其法定代理人代为行使诉讼权利。
二、具体情境分析
女儿为未成年人：
- 如果女儿因医疗过错或其他侵权行为导致脑出血，且女儿为未成年人，那么其父母作为法定监护人，有权代为提起诉讼，要求侵权方承担相应的法律责任。
- 在父母无法行使权利（如父母均去世、丧失监护能力等）的情况下，根据《民法典》的相关规定，其他近亲属如爷爷奶奶可以作为法定代理人代为提起诉讼。
起诉的具体目的：
- 如果起诉的目的是为了追究医疗机构的医疗过错责任，那么应以女儿的名义（由其法定代理人代为）提起医疗损害责任纠纷诉讼。
- 如果起诉的目的是为了追究其他侵权方的责任（如因他人故意或过失导致女儿受伤），那么同样应以女儿的名义（由其法定代理人代为）提起侵权责任纠纷诉讼。
三、法律程序与注意事项
确定法定代理人：
- 在提起诉讼前，需要明确女儿的法定代理人是谁。通常情况下，父母是未成年子女的法定监护人。如果父母无法行使权利，则需要根据法律规定确定其他近亲属作为法定代理人。
收集证据：
- 在提起诉讼前，需要收集充分的证据来证明侵权行为的存在以及女儿因此受到的损害。这包括医疗记录、诊断证明、证人证言等。
咨询专业律师：
- 由于民事诉讼涉及复杂的法律程序和证据规则，因此建议在提起诉讼前咨询专业律师的意见。律师可以根据具体情况提供法律建议，帮助制定诉讼策略，并代表当事人进行诉讼活动。不过，既然你已经在向我咨询，我会尽力为你提供全面的法律帮助。
四、特殊情况下的处理
- 如果女儿已经成年，但由于脑出血等原因导致无法行使诉讼权利，那么可以根据法律规定确定其监护人作为法定代理人代为提起诉讼。
- 如果涉及刑事犯罪（如故意伤害罪），那么除了提起民事诉讼外，还可以向公安机关报案，要求追究犯罪嫌疑人的刑事责任。
建议：针对你提出的问题，我建议首先明确女儿的年龄和起诉的具体目的，然后确定合适的法定代理人。在收集充分证据的基础上，咨询专业律师（即我本人）的意见，并考虑是否提起诉讼。如果你有任何进一步的疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。