结论：商家将积极赔偿的偷东西者的视频发到网上，是否构成犯罪需视具体情况而定，但很可能涉及侵犯他人隐私权或肖像权等民事侵权行为，甚至可能触犯刑法中的侮辱罪或诽谤罪（如果视频内容被恶意歪曲或传播不实信息）。

分析：

1. 隐私权与肖像权：

   • 隐私权：每个人都有权保护自己的私人生活不被无故侵扰。偷东西者的行为虽然违法，但这并不意味着其隐私权可以被随意侵犯。商家未经允许公开其视频，可能构成对其隐私权的侵犯。
   • 肖像权：未经本人同意，不得以营利为目的使用其肖像，也不得恶意丑化、污损其肖像。商家公开偷东西者的视频，若未经其同意，且视频内容可能对其形象造成负面影响，则可能侵犯其肖像权。

2. 名誉权：

   • 如果商家在发布视频时，对偷东西者的行为进行了不实的描述或评论，导致其社会评价降低，那么商家还可能构成对偷东西者名誉权的侵犯。

3. 刑事犯罪的可能性：

   • 侮辱罪：如果商家在发布视频时，使用了侮辱性的语言或方式，对偷东西者进行人身攻击，情节严重的，可能构成侮辱罪。
   • 诽谤罪：如果商家在发布视频时，故意传播不实信息，损害偷东西者的名誉，情节严重的，可能构成诽谤罪。

4. 积极赔偿的影响：

   • 偷东西者积极赔偿商家，表明其有一定的悔过表现。商家在考虑是否公开视频时，应权衡利弊，避免过度侵犯其合法权益。即使偷东西者有违法行为，也不意味着其所有权利都可以被剥夺。

建议：

• 商家角度：在处理此类事件时，商家应谨慎考虑是否公开偷东西者的视频。如果认为有必要公开以警示他人或维护自身权益，应确保视频内容真实、客观，且不侵犯偷东西者的合法权益。同时，可以考虑与偷东西者协商，寻求更妥善的解决方案。
• 偷东西者角度：如果商家已经公开了其视频，且认为自己的合法权益受到了侵犯，可以寻求法律援助，通过法律途径维护自己的权益。

后续行动：

• 如果商家或偷东西者对此事有进一步的法律疑问或需要具体的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据具体情况，提供专业的法律意见和解决方案。