结论：楼下私自开店治疗腿疼腰疼并发出让楼上居民难受的药物气味，这一行为是否合法，需从多个角度进行分析，包括是否取得合法经营资质、是否违反环保规定以及是否构成对楼上居民的侵权等。

分析角度一：合法经营资质

1. 是否取得营业执照：根据相关法律法规，任何商业经营活动都需要依法取得营业执照。如果楼下店铺未取得营业执照而擅自经营，那么这一行为本身就是违法的。

2. 是否具备医疗资质：治疗腿疼腰疼通常属于医疗行为，需要相应的医疗资质和许可。如果楼下店铺未取得医疗资质而擅自提供医疗服务，那么这一行为不仅违法，还可能对消费者的健康造成危害。

分析角度二：环保规定

1. 药物气味是否超标：如果楼下店铺发出的药物气味超出了环保部门规定的标准，那么这一行为就违反了环保规定。楼上居民可以向环保部门投诉，要求对店铺进行查处。

2. 是否采取有效措施减少气味扩散：即使药物气味未超标，楼下店铺也有义务采取有效措施减少气味的扩散，以避免对楼上居民的正常生活造成影响。如果店铺未采取相应措施，楼上居民可以要求其整改。

分析角度三：侵权责任

1. 是否构成对楼上居民的侵权：如果楼下店铺的行为导致楼上居民无法正常居住或生活，如药物气味导致居民身体不适、影响睡眠等，那么这一行为就可能构成对楼上居民的侵权。楼上居民可以依法要求店铺承担侵权责任，包括停止侵害、赔偿损失等。

2. 侵权责任的承担方式：如果构成侵权，楼下店铺可能需要承担停止侵害、排除妨碍、消除危险、赔偿损失等民事责任。具体承担方式需根据侵权行为的性质、后果以及双方的具体情况来确定。

建议：

1. 收集证据：楼上居民可以收集相关证据，如药物气味的照片、视频、检测报告等，以证明楼下店铺的行为对自己造成了影响。

2. 与店铺协商：在收集到足够证据后，楼上居民可以尝试与楼下店铺进行协商，要求其整改或停止侵权行为。

3. 寻求法律帮助：如果协商无果，楼上居民可以寻求法律帮助，向相关部门投诉或提起诉讼，以维护自己的合法权益。

后续行动：

• 如果楼上居民决定采取法律行动，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。
• 在整个过程中，楼上居民应保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击等不利于问题解决的方式。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。